根据量子力学,如果你把一个球朝墙上扔足够多的次数,它最终会直接穿过墙吗?

时间:2022-09-19 15:21:59   作者:
也许当你从概率电流而不是概率事件的角度思考时,你会更好地理解这一点。物理学家给出的许多答案和通常的解释(通常我也这么认为)是,你步行或穿墙的可能性非常小。

但概率是非零的,非常小,但非零。这就是关键:小而非零。这种不可避免的情况会让人产生一个不必在某个时候发生的问题?即使概率小到10的-100次方,也不意味着它永远不会发生。

这种基于概率事件的视角(隧道发生在一个事件中,或在多次尝试后的一次尝试中)呈现了一个悖论。即使概率低到10^-10^10^100(即10^10^10 +100中有一次),也并不意味着在你的球穿墙之前的任何尝试都必须失败。它可能发生在第一次,第二次甚至第三次尝试!

假设唯一的概率结果应是错误的。其中F =失败的隧道尝试,T是成功的隧道,并且在推理中的字母表示从尝试的结果的有序列表。

你的实验可能会有这样的结果(T,F,F,F,……非常大的数字,……F)或(F,F,T,F,……非常大的数字,……F)等。事实上,物理学中有一个更强大的定律支持这一观点。统计力学的定律:所有微观状态都是等可能的。没有人要求你穿墙而过或把球扔穿墙而过的尝试失败无数次。

如果你认为一个球神奇地穿过一堵墙,或者你穿过一堵墙是一种奇怪的事件,那么即使概率很低,也会有很多这样的事情发生。你不是唯一一个扔球的人,也不是唯一一个试图穿墙而过的人,事实上,有量子力学的可能性一架来自星系另一边外星世界的钢琴落在你的头上。这类事件的概率几乎是无穷小的,大的和小的数字相互抵消,从而使奇异的量子力学现象在宏观尺度上成为每天都会发生的事情!

这是一个悖论。例如,看看中国的长城,它很长,建于很久以前。从过去的蒙古人到今天的游客,数以百万计的人触摸过它。是不是有可能他们中的一个在尝试了这么多次之后穿过了墙的量子隧道?毕竟概率是非零的(尽管非常小)。这就引出了其他的想法,比如量子力学解释了幽灵、超自然活动、ufo、耶稣在水上行走、把水变成酒、先知穆罕默德创造奇迹等不寻常的现象。这些能被量子力学解释吗?既然量子力学提供了非常小(但非零)的概率来发生奇怪的事情(比如穿墙),难道不可能因为人类文明存在了几千年,有数十亿人,地球(和可观测的宇宙)有数十亿年的历史,提供了足够多的机会让奇怪的事件(即使它们的概率很小)最终发生吗?

我相信还有另一个角度可以解决这个明显的悖论。

当我们有一个多体系统时,处于已占据态的粒子对未占据态有影响。例如,看看下面的氦能量图:

氦能量图

注意,图中所有未占用的能级都取决于当前状态的位置。假设你有一个原子,两个电子都处于基态,激发态(未被占据时)是-4.7 eV,同样的(被占据时)是-4.9 eV。所以当你激发原子时,电子正好到达-4.9 eV而不是-4.7 eV!那么它是如何知道要去被占领的国家而不是未被占领的国家呢?大自然是怎么知道该怎么做的?*耸肩*我不知道。这就是自然。

注:当考虑纯库仑(空间态)时,比考虑包含自旋的系统时,这个概念可以更好地解释。时间是一种奢侈,所以我不能详细说明旋转,所以上面的图表只是作为一个例证。我对多体系统研究的记忆似乎在逐渐消失。

既然你已经理解了我的思路从何而来,让我们把它应用到量子隧道中。

量子隧道中

我们取一个标准势垒。当你撞击一个能量较低的电子时,经典物理学说你不可能到达另一边。量子力学给出了一个概率。

一个概率!让我们跳过数学,假设一个任意的数字:0.35。所以当一个电子撞到势垒上时它穿过势垒的概率是0.35电子被反射回来的概率是0.65。

我们有很多系统,使用隧道,隧道二极管,隧道磁阻自旋阀等。让我们选择扫描隧道显微镜。

让我们把穿过势垒的量子力学概率应用到实验中,它是0.35。所以根据量子力学如果我打开隧道显微镜有35%的几率我能看到万用表上电子穿过屏障或壁的读数。

我打开电势20次,所以我应该得到期望是我得到电子穿过势垒或墙0.35*20 = 7次。看看我得到了什么。

没有。错了!我每次都能在万用表上看到读数。是啊,万用表上的东西都显示了20次!相信我,如果你使用扫描隧道显微镜,你就会得到这个。这是怎么回事?量子力学是错的吗?不。根据万用表,电流应该是1毫安(这是我发送到显微镜的),但我得到0.35毫安。如果你想一下这一段就能回答你的问题。

量子力学给了我们一个概率电流,而不是描述电子通过势垒的概率事件。

电子通过势垒的概率事件

万用表将概率电流读取为电流。这是所有。现在,我们如何将我们的洞察力应用到你(你是人类而不是电子)穿墙的概率上呢?简单。当你走向墙壁并撞到墙壁时,就像电子一样,你有一个被反射的概率也有一个被穿隧的概率就像电子一样。

任何物理学博士都会告诉你这个概率非常小几乎为零。但基于事件的视角会导致我们的难题,即隧道挖掘必须在尝试了大量次数后最终发生。基于当前的视角告诉我们一些不同的东西。你的身体里有10^38个原子。假设隧道概率约为30^(-38)。它很小,非常小。(只是随意的数字并不能真正计算!)但一定有一股电流穿过了。这意味着当你走向一堵墙时,你会被弹开,但你体内只有3个原子(10^38*30^-38 = 3)穿过!你皮肤上头发上的三个小原子穿过了墙,而你其余的部分则反弹回来了。现在你不会知道你身体里少了三个小原子,对吧?

假想图

那么我们该如何解决上述悖论呢?从概率事件的角度来看,我们的实验读为(F,F,F,F,……非常大的数字,……T)或(F,F,T,F,……非常大的数字,……F)等。基于概率电流的预测告诉我们,实验应该是(T*[1/非常大的数],(T*[1/非常大的数],……你喜欢多少?所以实际上,每次你把球扔向墙壁或试图穿过墙时,你身体的一小部分就会穿过墙。它太小了,无法测量。

现在,当你认为自己坚不可摧时,事情就会变得有趣起来!你碰巧是坚不可摧的那隧道电流带着什么?这时多体理论就派上用场了。

让我们考虑氦的未占据能级。未被占领的水平可受被占领国性质的影响。这是通过一种叫做场的扰动来实现的。当两个电子处于基态时,是它们的场(在这种情况下是静电库仑)影响未占据态。现在,如果未占据的态被第三个电子占据它肯定会感受到电场的变化每当原来的两个电子改变它们的状态。

现在在隧穿的背景下,当只有一个电子射入我们的显微镜时会发生什么?概率电流视角在这里失效了。还是它?现在,如果我们把什么东西放在显微镜的另一边(比如万用表之类的),它会检测到一个试图穿过但被反弹回来的电子吗?当然它反弹了,因为它的概率是65%(还记得吗?)现在显微镜的另一边可以被称为空原子,就像氦原子一样。我们的孤电子仍然在万用表上产生一个读数(你可以回忆一下大约35mA),因为它的电场能够影响未占据的状态。因为隧穿概率场减小了0.35。

把这个观点用在你身上,人类由如此多的电子和核子组成,却不知为何坚不可摧。

假设你释放了一个域。重复这个实验,你走向散发你的场——气味的墙。那边有条狗能闻到你的气味。但这是不可能的,因为你们之间隔着一堵墙。你朝墙走去,却被反弹了回来。穿隧的概率是30^(-38)。根据经典物理学,狗是不可能隔着墙闻到你的气味的,但因为这种穿洞的可能性,它将能够闻到你。假设你和狗在墙的同一侧,气味的强度大约是1atm。现在,因为挖隧道,狗会得到这种气味的减弱版,即30^-38* 1atm = 30^-38 atm(非常小)。为了满足保护定律,我们在你这边的墙上增加了一只狼,这显然给了你挖地道出去的动机。

假想图1

在你试图挖地道之前,狼能以1atm的频率闻到你的气味,而另一边的狗则是0 atm。但当你试图挖隧道或穿过墙后,狗得到30^- 38atm(由于挖隧道),狼得到[1 - (30^-38)]atm。你的一部分场地或你的干扰被成功地走过墙到另一边狗旁边的空状态。

假想图2

这里有一个类比,可以解决这个问题,我想用概率电流和多粒子哈密顿量最清晰的形式来说明:

考虑一个1D房间,10英尺长,2英尺的墙(4 < x < 6)在中心。一个球在房间左侧0 < x < 4的任意位置。

根据经典力学,球在0 < x < 4处的概率是相等的(当然,如果你把所有从0 < x <10开始的概率都积分,你会得到1)。球在墙内或墙右侧的概率是0。所以x = 2处的期望值正好是。你会在那里找到它。这就是它的位置。不存在一次x = 2.33,另一次x = 3.66的荒谬现象。球在x =2处。时期。

根据量子力学,球有10^-10000的概率在6 < x <10时在墙的另一边。(如果你从0 < x <10积分所有的概率,你会得到1)。由于这个小概率对球的位置的期望值有一个小的偏移,它就变成了x = 2 + 10^-10000。就像经典力学的情况一样,在x = 2.44, x = 1.66甚至x = 8.66中都没有球的现象(这是问题的全部要点,答案,评论等)。球在x = 2 + 10^-10000处。这就是它将会存在的地方。总是这样。时期。由于x = 2 + 10^-10000与x = 2 + 0.0近似但不相等,这导致人们相信球不会穿过墙。但是x = 2 + 10^-10000是否等于x = 2 + 0.0?不。几乎是一样的,但不是这样的。

我试图用概率电流、多体理论、电磁场等来证明这一点。我不知道你说得有多清楚,但你应该明白了。
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