为什么我们不能说电磁辐射以波的形式传播，而是以量子化的方式相互作用？

光以波的形式传播时遵循麦克斯韦方程，然后以量子粒子的形式与物质相互作用，这种思想被称为量子光学的半经典理论。与物质的相互作用被视为一个随机过程，其速率与光波的强度成正比。

在格兰杰实验中，一束光入射到分束器上。根据波理论，光被分成两束，然后每束都入射到一个探测器上，每个探测器看到的强度是原来光束的一半。根据半经典理论，每个探测器发出随机的脉冲流，其速率是暴露在原始光束下的探测器的一半。这就是我们观察到的。

但是，现在我们看看脉冲到达的时间。在半经典理论中，在探测器的时间分辨率范围内，会出现两个探测器中的随机脉冲到达时间相同的情况。但事实并非如此。所观察到的是，在任何给定的时间，一个检测器中都有脉冲，而另一个则没有。

解释是，原始光束是由单个光子组成的，当它们到达分束器时，随机地流向一个或另一个探测器。所以，即使是光的传播也同时具有波和粒子的性质。

为了详细说明，让我把建立量子电场理论的关键步骤延伸一下。

我们开始与普通量子力学，这就是采用数学描述物理系统的状态下（认为可以观察到由于测量，如特定位置的粒子）和它们的线性组合（一个粒子在多个地方）。

接下来，我们将量子力学应用于谐振子：一个物理系统的理想化，例如一个有小位移的钟摆，在这个钟摆中，抵抗从平衡中位移的力与该位移成比例。我们发现量子谐振子具有离散能级。单位是由振子的特征频率决定的，实际能级从1/2这个基单位开始，然后每次增加一个单位。

接下来，我们来看看场论比如麦克斯韦的电磁学理论。我们应用一个数学变换，即傅里叶变换，将这个场转化为无穷多谐振子的和。我们知道如何量子化谐振子。我们只是把我们学过的应用到这个无穷和上。有一些明显的数学上的不一致，但对于一个广泛的理论家族，这些不一致可以通过被称为重整化的过程来严格地解决。我们最终得到了场的量子理论。

在这个场论中，场的“激发”就是组成振子的量子化能级。当这个场（与另一个场）相互作用时，它的激发态一次上升或下降一个能级。这些能级就是场量子。当相互作用很好地局域在空间中时，我们体验到这些激发数的增加或减少，作为紧致的能量束，粒子。

假设仙女座中的一颗恒星，与电磁场相互作用，产生了电磁场的一些激振。遵循量子电动力学的规则，这些激励传播。最终，电磁场与天文学家望远镜的传感器相互作用，并损失一些能量：一些场激励被损失，可能转化为望远镜CMOS传感器中的小电流。

我们能确定是哪一种激发吗？我们能给它贴个标签吗？当然不是。当一个谐振子有，289（加上1 / 2）个能量单位时，这些单位没有单独的恒等式。增加，减少，就这样。

更糟糕的是，在引力场存在的情况下，我们甚至不清楚在不同频率下实际存在多少单位能量！原因是傅里叶变换，我们用来将场转换为谐振子的和，取决于所选择的坐标系。我们有不同的观察者，在不同的引力场中，这意味着不同的加速度，不同的坐标系。

所以不仅这些光子没有个体身份，仙女座的观察者和地球上的观察者甚至可能对他们所观察到的同一场中有多少光子意见不一。

最后有一点很重要：不要把这些与著名的波粒二象性理论混为一谈。这严格来说是量子粒子物理学的一个特征，而不是量子场论。对偶性指的是，在量子粒子物理中，我们讨论粒子的行为，但它们的观测传播不是由类粒子轨迹决定的，而是由波函数的传播决定的，波函数的传播表征了在不同位置找到粒子的概率振幅。波函数作为一个概念仍然存在于量子场论中，但它不再是描述粒子（激发）位置的概率;相反，它描述了场作为一个整体的概率，处于不同的可能状态。