狄拉克方程和克莱因-戈尔登方程真的遵循Schrödinger方程吗?

时间:2022-05-07 13:39:08   作者:
Dirac方程和Klein-Gordon方程分别是描述自旋粒子(自旋1/2)和标量粒子(自旋0)量子力学的相对论方程。但是还有很多其他的相对论方程对应于高自旋粒子。例如,自旋3/2有拉瑞塔-施温格方程。

Schrödinger实际上是在寻找一个相对论方程来描述德布罗意提出的物质波的行为,他实际上首先尝试使用克莱因-戈登方程,但它不能正确地匹配氢原子光谱,特别是精细结构是错误的,所以他拒绝了它。它在给波函数一个概率解释上也有困难,Max Born最终为Schrödinger方程做了这样的解释。

Schrödinger然后找到了一个非相对论波动方程。事实上,它与热方程密切相关。Schrödinger和Klein-Gordon方程在空间导数上都是二阶的,但Schrödinger方程在时间导数上是一阶的。狄拉克的方法是找到一个方程它是一个线性的一阶微分算子但它仍然是相对论形式不变的。他用广义洛伦兹群的表示理论来做这个。

有一种感觉的自由狄拉克方程在哈密顿公式可以被视为产生以√薛定谔方程中出现的拉普拉斯算子,但事实上这平方根的方法是使用基本广义洛伦兹群的旋量表示,在大规模的情况下是由四个复杂组件组成的复杂旋转器。

狄拉克方程非常接近于详细描述氢原子的实验原子光谱——它比Schrödinger方程做得更好。狄拉克方程通过引入的最小耦合公式,将电子与电磁场耦合时的自旋和磁矩正确地解释为最低阶。对于Dirac方程,我们可以做一个非相对论化简,Foldy和Wouthuysen首先说明了这个非相对论化简,作为一种极限情况,这个非相对论化简得到了Schrödinger方程,其中加入了一个双分量的自旋自由度。这就是泡利最终用来把电子自旋画到Schrödinger方程上的形式。

然而,事实证明,即使狄拉克方程在描述氢原子方面做得很好,即使克莱因-戈登方程在相对论量子理论的其他地方也很有用,如果它们被视为单粒子方程,这两个方程就不是一致的:解决不一致性的方法是引入相对论量子场理论,在这个理论中,基本对象实际上不是粒子,而是量子场。在这种情况下,狄拉克和克莱因-戈登方程被重新解释为自由自旋1/2和自旋0场的运动方程。
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