光的衍射原理是什么?

时间:2020-12-08 09:18:03   作者:
衍射通常通过波的经典物理来描述;为了更深入地理解它,你需要学习傅里叶分析。对于一些人来说,把它理解为量子不确定原理的结果可能会很有趣。不是每个人都觉得这个观点很有启发性,但如果你已经有了量子不确定性,它可以用来了解会发生多少衍射。

我们举一个简单的例子,把光照在狭缝上。光是沿y方向接近狭缝的平面波。狭缝是一个非常高的缝在z方向,和有一个宽度Δx在x方向上。离开狭缝后,光线仍然主要在y方向,但有一些传播和角度Δθ,如下所示。

光的衍射原理是什么?

我们将把通过狭缝看作是对光在x方向上位置的测量。量子不确定原理说:

ΔΔpx x≥ℏ2


Δx我们使用的两个含义(狭缝的宽度,和不确定性关系的数学术语)是不完全相同的东西,但是他们只相差一个常数,所以假设他们是相同的。

假设你有一个已知波长的光,波长是什么?它的动量是p=h。当它接近狭缝时,它主要垂直于x方向运动,但在狭缝之后,它会扩散一点,在x方向上获得一些动量。

少量的传播在x动量,我们可以近似作为Δpx≈pΔθ= hλΔθ。

通过把它代入不确定度关系,我们得出结论:

Δθ≥λ4πΔx


因素4π是没有意义的,因为我们对Δx的定义不准确;但你问的基本点在这里。如果Δx≫λ,角离开狭缝光的传播将会非常小。当λ∼Δx,角传播变得重要。最后,当λ≫Δx,缝隙就像一个点光源,光的传播在整个地区在狭缝的幻灯片。

这并没有显示出衍射的所有特征,即单缝衍射图案。或许最好还是用傅里叶技术(或者相量之类的视觉技术,可以得到同样的结果)来做这件事,但这种量子-经典的联系可能有助于你理解量子不确定性和经典衍射。
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