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为什么拓扑绝缘体的表面含有导电状态?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2020-12-09 09:04:08

表面态的出现来自于对这些宏观系统的量子力学描述,并源于一个叫做拓扑的迷人的数学领域。这是对形状的研究,以及当我们不断地变形它们时会发生什么变化。它导致材料在内部(体块)是绝缘体,但在其边界上是导体!

一般来说,一个边缘没有导电状态的传统绝缘子,与拓扑绝缘子相比,具有不同的拓扑,但我们将在下面得到更多的细节。

为什么拓扑绝缘体的表面含有导电状态?

为了观察某些特殊的东西可能会发生在边缘(或表面,如果材料是三维的),使用经典物理学就足够了。当粒子在垂直磁场的影响下运动时,它会沿轨道(圆)运动。在一个有许多移动粒子的材料中,我们有如下的东西:

为什么拓扑绝缘体的表面含有导电状态?

经典地说,在轨道上运动的粒子会转化为量子力学中所谓的局域态,因为它们局域在某些点上。现在,在材料的边缘,粒子试图形成封闭的轨道,但它们在边界被阻止,在那里它们撞击并被送回下一个轨道。这些边缘不完整的轨道是这样的:

为什么拓扑绝缘体的表面含有导电状态?

正如你所看到的,撞击边缘并移动到下一个轨道会使这些粒子沿着物质的边缘移动得更远。从量子力学的角度来看,它们对应于扩展的状态,这意味着它们不是局域的。因此,这些粒子沿着边缘移动,但在每一个边缘,它们都朝着相反的方向移动。因此,在没有任何其他场的情况下,净运动为零,没有电导率。

现在,一个电场“推动”粒子沿着它所指向的方向,所以如果我们在平面上施加一个电场,我们就会得到非零电流,大部分来自于表面态。本体仍然是绝缘的。

这当然不是全部,因为像Chern绝缘子或拓扑绝缘子这样的拓扑材料只能用量子物理来全面描述。实验表明(霍尔)电阻率是整数阶的:

为什么拓扑绝缘体的表面含有导电状态?

我们说霍尔电阻率是量子化的。这只能通过对这些系统的量子力学描述来推导。这样做,我们发现有一个整数描述这些材料。这些数字被称为拓扑不变量,原因我不会在这里解释。但是,我们可以给出一个相对直观的描述如下。

首先,假设我们正在讨论一种叫做陈氏绝缘子的拓扑材料,当我们倒转时间的箭头时,它看起来不一样。其不变量称为Chern数,用C表示。当我们没有任何物质(比如空气或空空间)时,任何这样的拓扑不变量都是零*。因此,对于空白区域,Chern数设为0,C=0。但是,当存在拓扑材料时,为了得到量化的电阻率,描述系统的适当的不变量是非零的。所以我们可以想象把一个这样的物质放在真空中。这个数字与位置有关,因为它在物质中不为零,比如C=1,在外面也不为0。但是由于C=1在整个材料中都是有效的,所以在边缘一定会发生一些变化,使这个数字从C=1变为C=0。我们可以把它描绘如下

为什么拓扑绝缘体的表面含有导电状态?

这种边缘上的Chern数的突变是由边缘状态引起的。由于Chern数是一个整数(它不能逐渐/连续地改变),边缘状态受不变量**的整数性质保护。

如上所述,这个不变量有一个量子力学的起源。因此,虽然材料的大部分是绝缘体,材料的边界有导电状态在陈化绝缘体的情况下。这是非常深入的,它展示了一个非常数学的主题,即拓扑,是如何描述宏观系统的!

最后,对于拓扑绝缘体,情况要稍微复杂一点。当你倒转时间的箭头时,这些材料看起来是一样的。所以,你不能只让导电状态沿一个方向穿过每条边,因为时间倒流意味着它们将朝相反的方向运动,所以系统看起来就不一样了。但是,在最简单的情况下,你可以在每条边上有两个不同的边缘状态,沿相反的方向移动。这样,逆转了时间的箭头,逆转了每个状态的方向,但整个系统看起来是一样的。当然,如果你有两个相反运动的粒子,两边就没有净电流流动。拓扑绝缘体的有趣之处在于粒子的自旋开始发挥作用。在每条边,反向运动的两个粒子也携带相反的自旋。所以,与传统的电荷流不同,我们有自旋电流,它是沿着每个方向的自旋流。

总而言之,拓扑绝缘子表面包含导电状态的原因是有一个描述材料的不变量,它是一个整数,当我们从材料的内部移动到外部时,它会突然发生变化。物理上的直觉原因,不是来自经典的描述在开始的答案,是更加复杂的。

如果你仔细想想,这一切都是非常美丽和奇特的。谁会想到会有这样一种物质,它在内部不导电,而在表面导电?迷人的东西。
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