如果地球是沿直线运动,但重力导致其运动的曲率,是什么导致地球沿直线运动?

时间:2021-11-26 08:38:01   作者:
地球在直线上运动,但重力导致其运动的曲率。地球不是沿直线运动的;地球和任何其他物体在重力和其他力的作用下运动,在时空中直线前进,因为直线前进是由其附近的时空定义的。为了理解它们之间的区别,想象一对车轮被一个轴紧紧地连在一起,就像这样:

如果地球是沿直线运动,但重力导致其运动的曲率,是什么导致地球沿直线运动?

只要车轮滚动而不打滑,这对车轮就会始终朝正前方的方向移动,因为正前方的定义是与车轮下方的表面有关的。它们总是沿着垂直于轴的方向继续。

这是太阳引力场的二维图:

如果地球是沿直线运动,但重力导致其运动的曲率,是什么导致地球沿直线运动?

我们设想,最初这张纸是平的,在上面画出两条正交的平行线,然后把球推入这张纸,使它拉伸。我们必须想象这对车轮与这些线的间距相比是很小的。

在想象中,我们沿着实线启动轮子。这意味着轴最初平行于图像中以这种方式运行。因为拉伸,这些线距离更远,离球更近。由于两个轮子以相同的速度前进,这意味着较远的轮子比较近的轮子更频繁地从一条线移动到下一条线。

在我们看来,这种差异使车轮的轨迹弯曲,远离车轮。然而,车轮之间的刚性连接告诉我们,相对于局部几何,车轮总是直线前进。

车轮始终直线前进的条件等价于它们所遵循的路径是路径上任意两点之间的最短路径的条件;也就是说,它们的路径是一条测地线。

这个插图的局限性在于它是在二维空间中。我们所理解的重力空间是四维时空。在太阳系相对较弱的引力场中,引力场的主要影响是时间的推移更缓慢,更接近场源。因此,地球上离太阳较近的部分比离太阳较远的部分前进得更慢,即使地球相对于当地时空是直线前进的。这是使地球向太阳的路径弯曲的主要效应。
 

是什么导致地球的运动在局部几何上是直线的?


这是对称性的问题。无论重力场如何改变时空的几何形状,在极限下,当一个人考虑一个点周围的小区域时,这个区域就会变成“平坦的”,就像笛卡尔几何一样。这一事实可以用这样一个事实来表示:我们的车轮总是直线向前移动,近似地说,车轮之间空间的曲率很小。

因此,如果有人假设物体的路径有向左弯曲的理由,那么也有同样有效的理由说明为什么物体的路径应该向右弯曲。唯一的解决方法是,路径不向任何方向弯曲。无论人们如何定义左和右这两个模棱两可的术语,这个论点都是正确的。

牛顿第一运动定律实际上也提出了同样的条件,尽管牛顿不得不把他的定律说得相当冗长。关于时空的概念,我们可以说他的第一定律:没有力作用的物体在时空中沿着测地线运动。

当然,他的时空是平的,他认为万有引力是一种力。广义相对论的不同之处在于它不认为万有引力是一种力,而时空距离的定义受重力场的影响。
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