为什么地心引力是零?

时间:2021-07-17 08:41:50   作者:
让我试着用更数学的方法来解决这个问题。

我们首先介绍高斯引力定律。该定律的积分形式为:

为什么地心引力是零?

也就是说,通过一个封闭表面的引力通量,与该表面内的封闭质量成正比。质量的形状并不重要。只要它在那个表面内并被它包围,通量就由上面的方程给出。

我想指出的是,上式中的g与重力加速度有不同的含义,重力加速度也表示为g。上式中的g是指总封闭质量引起的引力场。这个场和重力引起的加速度不一样。我只是指出这一点,因为大多数人似乎都忽略了这一点。

现在,考虑一个球体。根据牛顿的万有引力定律,我们发现当R变得非常小时,力会膨胀到无穷大。然而,根据高斯万有引力定律,我们可以很容易地解决磁场在地球或任何行星体内部不连续的问题。

我要做的是想象地球是半径为R的物体,想象地球内部有一个半径为R的球体,其中R 现在,我们来求这个球体的质量它的体积乘以地球的密度。

为什么地心引力是零?

但地球的密度是这样定义的:

为什么地心引力是零?

这里,我们假设地球的密度是均匀的,顺便说一下,这不是真的。无论如何,我们可以对封闭质量写一个等价的表达式:

为什么地心引力是零?

这样做比较简单。我们基本上处理了高斯定律的右边。现在,为了处理左手边,我们必须知道,引力线,在各个方向上,都是径向指向地球中心的。因此,它们将垂直于任何一个在地球中心有一个中心的球体。也就是说,点积基本上就是g和dA的乘积,dA是一个小面积元。因为场在球面上的所有点都是垂直的,我们得出结论,每一点的通量都是相等的,因此,我们可以取A为半径为r的球面的表面积。

因此,我们手头有以下方程:

为什么地心引力是零?

求解g得到以下结果:

为什么地心引力是零?

然后你注意到,当r=0时,引力场是0。

现在,如果这对你们来说是一个很难理解的概念,我可以理解。其中一种方法就是看看高斯引力定律的证明。它涉及到立体角的使用,如果你能通过这个逻辑,你就绝对没问题。
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