你不需要规范理论。麦克斯韦的理论基本上就是一些恒等式。假设四位势存在。我现在应用外导数算子，形成2型（完全反对称协变秩2张量）现在再次应用外导算子。这个算子是幂零的。把它写成分量形式（这里我就不写了，不是因为难，只是因为有点乏味），这就是法拉第定律和高斯定律，也就是两个麦克斯韦方程。

现在我们需要别的东西，技术上讲，一个度规，这样我们就可以形成协导数算子，外导数的对偶（用星号表示）。利用这个我们形成了四电流：这个定义实际上相当于高斯定律和安培定律，剩下的两个麦克斯韦方程。因为这就是电荷守恒定律。



这就是麦克斯韦的所有理论。

现在你可能会想，电流是任意引入的。真实的。建立麦克斯韦理论的替代物是可能的。如上所形成的电流是无质量电流。但我们可以用这个方程来表示它，这种形式的电流引出了麦克斯韦理论的另一种形式，也就是普罗卡的大质量电磁学理论，用一个质量项来表示。

这个公式的美妙之处在于，它甚至在弯曲时空中仍然有效，也就是说，它描述了在广义相对论弯曲背景下的麦克斯韦理论。这种表示法可以很容易地转换为相对论中使用的索引张量表示法，并/或使用更传统的3+1维形式，这可能对某些计算更方便。

最后我要提到的是，上面隐含的一个假设是，四势在任何地方都至少是三倍可微的，而且时空的拓扑是微不足道的。如果不是这样，结果可能会改变，方程可能承认，例如，磁单极子。