如何用简单的方法去除量子傅立叶变换中的无穷大?

时间:2020-06-25 08:42:08   作者:
从概念上讲这量子傅立叶变换并不难,但实际上计算是很困难的。散度的产生是因为我们在时空连续统上定义场算符。这意味着不可能排除等点乘法,它产生了脉冲函数的幂,对于幂函数在数学上没有一致的定义。从物理上来说,这相当于一个粒子同时经历了两次相互作用,这听起来毫无意义,甚至在费曼图中都不允许。我们有这些费曼图:

如何用简单的方法去除量子傅立叶变换中的无穷大?

但当我们把它们转换成数学公式时,我们实际上包括了,因为是等点乘法(相同的图表,但两个顶点合并为一个)

如何用简单的方法去除量子傅立叶变换中的无穷大?

这些是不允许的,因为费曼图只有顺序三顶点。他们也有严重的分歧。下面,与教科书上告诉你的相反,费曼图是正确的,但公式不是。所以,我们必须从公式中去掉这些图表。

如果我们能在位置空间中做就好了,因为这个问题实际上是关于同时发生的两个相互作用。格点场论就是这样工作的,还有iiuc Wilson重整化(尽管它是在我研究这个课题之后发明的,而且我从来没有试着去详细研究它)。

实际上,费曼图在位置空间中不起作用。他们是图。线和顶点是有意义的,画它们的纸没有意义。费曼图的公式使用能量和动量空间;时间和位置不会出现(除了初始空间和最终空间)。

在实践中,我认为我所学的方法是最简单的,也是可以理解的。也就是说,引入能量切断。通过用等价的初生的脉冲函数替换这些发散的量,这样可以控制发散的量。扔掉那些依赖于能量截止的项,因为它们只是由于不正确地使用脉冲函数才出现的。

顺便说一下,这是正规化(如费曼使用的),而不是重正化(如施温格使用的)。规范化可能不严格,但它有直观的理由。重新正规化相当于一个白痴的胡言乱语,他认为自己可以不受惩罚地说垃圾话,因为根本没人能理解他在说什么。
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