在量子色动力学中有哪些尚未解决的问题？

量子色动力学（QCD）是描述夸克和胶子的起源及其相互作用和自身作用的量子场论（QFT）。这是（3+1）维的相对论不变理论，具有非交换规范不变- SU（3），这导致了这个理论的一些迷人的性质，所有这些都被实验验证了。由于SU（3）规范，该理论允许3个规范电荷称为颜色电荷，称为红色，蓝色和绿色。理论的所有组成部分都带有这些电荷。所以与量子电磁学的情况不同，QCD中的规范玻色子（胶子）也携带这些色电荷，并且可以相互作用。

由于QFT的规范不变性是非交换的，规范耦合的重整化群函数，称为贝塔函数，有一个负号。这种情况只会发生在具有非交换度量的QFT中，但不能保证。例如，（3+1）维中的重力QFT也有一个非交换规范- SO（1,3） -但beta函数有一个正号。函数的负号导致在远距离上的量规耦合幅值增加，反之在短距离上的量规耦合幅值减少。所以两个夸克之间的相互作用，在格伦的调节下，在短距离变得非常强。这导致了夸克被限制在一个非常小的体积中，正如实验观察到的。

但是由于规范耦合变得如此强，理论不能用费曼图摄动地处理，而必须使用一些数值方法，如晶格量子场（LQF）。作为一种简化，我们可以假定夸克是无质量的，因此具有手性。在欧几里得空间应用LQF方法比在实际存在相对论粒子的闵可夫斯基空间更方便。从闵可夫斯基空间到欧几里得空间的转变是通过想象时间坐标的维克旋转实现的。现在定义理论的时空度规对所有时空坐标都有相同的符号这使得理论在数学上更容易处理。在度规中消除负号也意味着在无质量粒子的总能量与三维空间中的动量大小相同的情况下没有歧义。但是这种时空的欧拉斯德化导致了一个关于夸克的深层问题，夸克是理论中的费米粒子。它会导致夸克场的数量翻倍。这个问题的根源在于尼尔森二宫定理，该定理对定义在晶格上的手性费米子设置了这个基本约束。有趣的是，在凝聚态物理中基于数值晶格的费米子计算中，类似的问题是众所周知的。在这种情况下，-1符号的快速累积使计算变得无用。

当一个规范不变相对论量子ft被定义在晶格上时，由于晶格在时空中存在有限的截止导致了洛伦兹不变性的违反。为了恢复洛伦兹不变性，必须通过将晶格的尺寸减小到零来恢复连续极限，其中规范耦合也接近于零，理论变得渐近自由。这对于数值计算显然是不可能的，人们必须求助于某种外推来达到这个极限。因此，人们发现，虽然QCD的预测与实验结果非常吻合，但该理论有几个问题，如在低能时失去洛伦兹不变性，需要在高能或连续介质水平外推，以及手性费米子场加倍。

我们需要的是一种理论，它可以解析地处理该理论在低能时的非微扰域，并同时保持其洛伦兹不变性。换句话说，我们需要一个非摄动QFT，它既不受费曼图的限制，也不受晶格方法的限制，并且能够在低能（约束）和高能（渐近自由）下复制QCD的行为。