电子绕原子核运动的速度有多快?

时间:2021-11-18 08:33:58   作者:
量子世界是令人困惑的,这在很大程度上源于这样一个事实:有些问题我们无法得到答案。

在经典世界中,速度可以通过测量在越来越小的时间间隔内的后续位置,并取当时间变化趋于零时位置变化与时间变化之比的极限来求得。对我们中的一些人来说,这是一个很难理解的概念。问题是,即使你理解了这一点,它在量子世界里也帮不了你。因为,如果你在不同时间测量位置并试着取当时间间隔趋于零时的极限,你会发现没有这种极限存在。你发现的粒子位置在概率分布给出的大范围内变化,并且没有办法使速度的传统(经典)定义有意义。

电子绕原子核运动的速度有多快

所以,现在我们需要做出选择,许多人已经做出了自己的选择。一种选择是测量概率分布如何随时间变化。那么你会得到零,因为当你处于量子能量本征态时,它不随时间变化。但是,我认为这不是最好的方法,因为我们可以为地球绕太阳做同样的事情,如果我们要求的概率分布在几百万年的时间里,我们会发现它位于地球的轨道和(忽略所有其他扰动)与时间常数。但是,我们要承认地球在其轨道上运行,并找到平均速度。

我们可以检查能量本征态的叠加,并找到随时间移动的概率模式,但在我看来,这也不是一个很好的速度定义,因为它们也遇到了类似的问题。(例如,一个平面波,通常被认为以速度运动,对于任何来自于概率分布的速度定义,其速度将为零,且与k无关,因为平面波的概率分布在所有空间上是一个常数)。

所以,在量子力学中,我们需要从一个量子算符在给定时间的状态下的期望值中得到可测量的量。对于一个氢原子的束缚态,我们可以测量平均动量算符,并发现它在所有的能量本征态中都消失了,而且它的平均值在叠加态中也消失了,因为电子始终保持与原子的束缚。这与地球绕太阳的运动相似。它绕太阳的平均速度是多少,如果我平均一年?答案是零,因为它向这个方向和那个方向运动的时间一样长而且它仍然在围绕太阳的轨道上运行。

好的,我们已经从量子世界中建立了三个事实:(1)电子在能量本征态中的概率分布在时间上是恒定的;(2)用概率分布的时间导数来定义速度并不是定义平均速度的最佳选择;(3)平均动量,也就是平均速度,对于原子内的电子来说是零。

但是,我们现在还不必放弃。那么动能呢?在这里,我们发现经典计算和量子计算是一致的,平均动能等于总能量的绝对值。对于任何本征态的电子它都是非零的。我们可以用平均动能,乘以2/m然后开平方根得到电子速度的平方。这可能是原子中电子的速度的最佳选择。当我们进入更高能量的束缚态时,我们发现均方根速度趋于零,它与我们赋予一个自由的,或接近自由的电子的速度相匹配,这个电子没有束缚,但在原子核的电场中运动。

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所以,坚持事实我们可以测量在量子系统中,观察不同的可能性——测量的位置和时间,概率分布,平均动量,平均动能,我们发现,最有意义的是均方根速度。其他人如果愿意,可以自由地保持他们的选择,但是他们可能会在将他们的方法与更简单的系统联系起来时遇到问题。注意,在这个描述中,我们不需要说电子绕原子核轨道运行。我们不知道电子做了什么,虽然轨道可能是一个很好的词来描述这种行为。问电子在原子的束缚态中运动时的路径是一个我们没有答案的量子问题。
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