整体规范对称和局部规范对称之间的区别是什么?

时间:2021-07-24 09:36:20   作者:
对称的概念是理论物理学的核心。标准模型所描述的三个基本自然定律都是从对称原理开始定义的。那么,在物理学中,对称意味着什么?为什么它如此重要?物理学中的对称性仅仅意味着特定物理系统相对于某种变换的不变性。

例如,物理系统的线性动量是守恒的,如果系统的性质不变或在平移下不变。在这里,物体的平移是一种使其线性动量保持不变的变换。例如,一个台球的线性动量在空间中的平移下是守恒的,因为平移使球的所有物理属性,如质量、重量、颜色和形状等保持不变。平移和线性动量守恒之间的关系是通过诺特定理建立的。这个定理只适用于经典系统,但它对量子世界的延伸是已知的。

类似的关系存在于关于空间中物体旋转的不变性和角动量守恒之间;以及对时间平移的不变性以及相应的能量守恒。狭义相对论中的洛伦兹变换是这种现象的另一个例子。在这种情况下,守恒定律导致在所有洛伦兹不变参照系中光速恒定。所有这些对称变换本质上都是全局的。这意味着一个给定的变换,如平移或旋转,发生在一个物体所占据的整个空间中。这些都是整体对称的例子以及它在物理学上的影响。

把这种对称的概念扩展到局部水平是可能的。如果一种对称性是局部的,那么它适用于人们感兴趣研究的物理系统所占据的时空或时空中的每一点。局部对称的最好例子是在纱网不变场理论中。在网格场理论中,所有的组成场在网格变换下都是不变的。这种变换是场可能具有的一种额外自由度。例如,在经典电动力学的情况下,局部规范不变性导致标量和矢量势,它们提供了构成电磁场的电场和磁场的替代表示。

现在让我们考虑经典电动力学的量子形式。量子电动力学是用费曼路径积分法等合适的方法对经典电动力学进行量子化得到的理论。这个理论也有一个局部规范不变性嵌入到理论中,它的相位因子是一个描述理论的时空函数。这只不过是整体规范对称到局部规范对称的高程。与仅仅是连续或无穷小对称的整体规范对称不同,局部规范对称是一个微分方程。

理论中的所有量子场,如电子和光子,都是相对于这个局部规范不变的。它可以理解为量子场在每个时空点上的旋转,以这样一种方式旋转的轴总是指向同一个方向。

只要QED的当地规范不变性是完好无损,光子是质量和电荷的电子本地化和有一个恒定值e(经典测量电子的电荷库仑)一旦这种对称优惠,例如在超导体的大部分,光子获得非零质量,电子的库仑电荷不再在大体积空间中离域。

在上述对全局和局部规范对称的解释中,很明显,尽管这些对称是不同的,但它们彼此之间也有非常微妙的联系。例如,量子电动力学中的U(1)整体规范对称性与电子库仑电荷守恒有关。但这种全局规范对称被提升为局部对称,因为这样做立即导致规范场在没有非物理的纵向和时间类分量的情况下正确地显示自己。

当局部规范对称被自发或动态地破坏时,全局规范对称也会被破坏。在超导体的情况下,这一理论的最终对称性被简化为Z2规范群。这是一个只有两个元素的离散对称群。它描述了相对于垂直于矩形平面的旋转轴,在顺时针或逆时针方向上180度的旋转不变性。这个轴穿过矩形的质心。
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