波函数的“平方”不是确定概率密度的方法。波函数本身是一个复值函数，所以它有虚数。对这个波函数求平方会产生更多的虚数，而不会产生概率。
概率密度是通过复共轭波函数的正交实现的。这就是乘以WF的共轭复数(例如，a + b * i的共轭复数，应该是a - b * i，这样它们的乘积就是a^2 + b^2)这是用泊松布拉吉符号来表示的其中' bra '中的' psi '是右边' ket '的复共轭。还要注意，乘法的使用也不是标准的，因为上面符号中的“bra”和“ket”表示对所有空间(从-∞到∞)的积分。然而，产品本身在这里(在很多情况下)是可行的，因为“bra”和“ket”(WF和它的共轭)是正交的。它们是正交的，因为它们不是独立的、唯一的状态，而是互补的。
你可能指的是，在一个概率函数的“根”中，是一个“bra-ket”正交化的“bass ackwards”形式，例如|psi(1)> 这本身并没有真正出现,但有时一个等式两边的使用,随着运营商,获得所需的结果(即自“胸罩”和“凯茨”代表积分,,使用这个符号,我们可以通过繁殖,我们可以在复杂的方程来得到一些东西就消掉了)。参见下面的“内部产品”评论。
然而，更有可能的是你在这里寻找的是对状态的运算符的使用。例如，使用-i*h*del，或者称为p，或者动量算子，在-i*h*del |psi>中给出状态动量。同样地，-(i/h) dt |psi>给出了状态能。系统的总能量由哈密顿算符H提供，H | > = E *，这是薛定谔方程的简写。
有很多很多不同的QM操作符，其中一些是根据问题的边界和初始条件派生出来的“定制”。必须有一个或多个结果导致WF的分数次幂。一个例子(没有考虑)可能是“重新量纲化”或者将一个更高维度的WF投影到一个更小的维度空间。实际上，内积定期变换到其他维度空间(这实际上是看待斯托克和格林定理的另一种方式)。
