不是每个球面上的圆都是直线。我在这里根据测量和在球面上的导数来定义“直线”。球面上的蚂蚁专注于在球面上笔直地向前走，它遵循我所说的一条直线。在三维空间中，这样构造的一条直线形成了一个以球体为半径的圆。
球面上的直线构成了球面上可以存在的最大圆，因此它被称为“大圆”。圆的周长就是球的周长。在表面上测量的圆的半径是周长的四分之一。因此，周长与直径之比是2，而不是在一个平面上出现的数值。
球面上没有平行线。球面上的任意两条直线，又称大圆，相交于两个对跖点。
我们可以在球面上定义不同大小的圆，直到一个大圆，通过以下步骤之一:
一条线的曲率半径是恒定的。曲率半径由沿直线的微分定义，应用于球面上定义的测量。*
线是从一点到某一点的距离是恒定的。这个距离，也称为“半径”，是沿球体表面测量的。
结构1定义的“半径”总是大于结构2定义的相同圆的半径。
这一差异在一个大圆上得到了最显著的体现;根据定义1，它的曲率半径是无限的，因为它的结构是直的。然而，它的半径，定义如上，是有限的。当圆变小时，当半径趋近于零时，圆的周长与直径之比趋近于欧氏度的极限。这也意味着由两种结构所定义的半径在零尺寸的极限下相互接近
如果结构2定义了两个圆具有相同的圆心和不同的半径，那么两个圆之间的垂直距离无论在何处测量都是恒定的。地球表面的纬度线有这个特点，因此有时被称为“纬线”。然而，根据欧几里得的定义，它们并不是平行的，因为至少有一条纬线不是直的。平面上类似的结构被简单地称为“同心圆”，而不是“平行线”。
*球面上常曲率线的曲率半径，定义在球面上，为该线从沿该线与球面切向的圆锥面顶点处到该线的距离:
这一点可以从锥体变形成平面而不改变其表面的距离关系这一事实中看出。然后，这个圆就变成了沿着所得到的扇形平面的弯曲边缘的一个圆弧。
由于圆锥在整条直线上与球面相切，圆锥上的测量值与球面上邻近直线的局部测量值重合，当这些测量值的位置接近直线时，其极限是这样的;也就是说，两边的导数是一样的。
当圆的半径趋近于零时，上述锥体接近球面，而扁锥体的扇形形状接近一个完整的圆。应用于大圆，锥就变成圆柱。
