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我们如何把经典场论变成量子场论?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2020-09-12 06:46:41

从经典场论到量子场论的转变是通过“正则量子化”来实现的。这种启发式程序形式上类似于从经典点力学到量子力学的过渡。最初的解决方案ϕ古典场方程重新解释作为一个操作符,和这个(或相关的共轭动量)所谓的“交换关系”。概念上重要的一点是,这个量子场不允许任何概率解释,像量子力学的波函数。它也不描述系统的状态,但它本身是一个算子,必须应用于状态向量。

所描述的方法可以应用于麦克斯韦方程,进而引出量子电动力学(简称QED,即电磁场的QFT),也可以应用于例如狄拉克方程。在这种情况下,我们得到了“物质”的量子场论。“物质”与“力”之间的区别就这样在形式上被消除了。

建立与“粒子”的联系:量子场方程的解,即操作值场,可以在平面波中展开。得到的系数(通常表示为a和a+)“继承”场的算符特征,在处理谐振子(HO)时,与量子力学中引入的上下算符具有相同的数学性质。这种共性使得启发式的解释可以把场想象成量子力学的无限和。除此之外,一个所谓的“职业-数字-运算符”可以建立从这些运算符,它只有整数和正特征值。但是操作符a+(p)或a(p)的作用是在零粒子状态(“真空”)之外创建一个动量为p的1粒子状态,或者将动量为p的状态的占用数减少1。由于这个原因,还存在生成操作符和销毁操作符。对应的状态表示分别称为Fock空间和占位数表示,从理论上证明了粒子的讨论是正确的。人们还经常发现这些粒子是“量子场的激发态”的公式-类似于使用ascend操作符的量子力学HO的激发。
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