有比普朗克长度更小的吗？

与(非常)流行的观点相反，普朗克长度还没有被证明是空间的最小可能单位。

普朗克长度是一系列被称为普朗克单位的单位的一部分，这是不出意料的，由著名的物理学家马克斯·普朗克发展。

要开发这些单元，你需要从5个基本常数开始:

光速，c=299792458 ms−1 

引力常数，G=6.67408×10−11 m 3 kg−1 s−2 

普朗克常数降低,ℏ= 1.054571800×10−34公斤米2 s−1 

电常数,14个πϵ0 = 8.9875517873681764×109公斤4米3 s−−2 

玻尔兹曼常数，kB= 1.38064852×10−23 kg m 2 s−1 K−1 

要产生一个普朗克单位，你只需要计算出这5个常数的组合。

我们想定义普朗克时间，tp。

显然，tp有时间单位，所以[tp]=T，通过量纲分析。

我们现在构建如下:

tp = c Gαβℏγ(14πϵ0)δηk B

希腊字母是未知常数。

看看上面列表中的单位，我们可以这样写:

(tp) = [c]αβ[G][ℏ]γ[14πϵ0]δη(kB)

T = (LT−1)α×(L3M−1 T−2)β×(ML2T−1)γ×(ML3T−4 q−2)δ×(ML2T−1Θ−1)η

通过匹配所有的术语，我们得到:

T1 = L(α+β3 + 2γ+ 3δ+ 2η)T(−α2β−−γδ4−−η)M(−β+γ+δ+η)问−2δΘ−η

通过检查,我们可以立即看到,由于Q和Θ不出现在左边,δ=η= 0。

我们有三个方程:

师:1 =−α2β−−γ

李:0 =α+β3 + 2γ

M: 0 =−β+γ

从(M)中，我们得到了

从(L)可以看出:外=−5，外=−5

由T可知，1=(5−2−1

把这些放在一起:

α=−52β= 12γ= 12

因此:

tp =ℏGc5−−−√

这是一个简单的问题，如果我们想要得到普朗克长度，因为v=dt，我们期望lp=vp * tp -但普朗克速度是光速!

因此:

lp =ℏGc3−−−√

这就是你推导普朗克长度的方法。

和空间的本质毫无关系!

我们只是把单位相乘，看看哪种组合能得到我们需要的单位。

你也可以生成普朗克质量(mp =ℏcG−−√),普朗克电荷(qp = eα√)和普朗克温度(Θ=ℏc5Gk2b−−−√)——您可以获得从加速度,功率,电压!

普朗克单位的建立是因为它们简化了许多更基本的方程如果你用普朗克单位写下你的方程，你可以省去很多物理常数而不用担心尺寸。

牛顿的万有引力定律变成:

F = Gm1m2r2↦F = m1m2r2

质能等价就变成:

E = mc2↦E = m

等等，等等。这是一个叫做[8]的无量纲化的过程，在理论物理中经常使用，因为这些乘法常数只是我们测量系统的产物，它们实际上不包含任何信息。

那么，为什么这个迷思还会继续存在呢?

确实，有几个人估计过，普朗克长度的量级大致相当于时空结构被量子效应所支配的数量级——或者大致相当于“量子泡沫”的量级。

请注意短语“大致的规模”。

人的身高大约是1米的比例。但是如果有人告诉你所有的人都有1米高，你会像看疯子一样看着他们!

也有一定量的arbitrarity在基本单位的选择,我们用来构造普朗克单位——注意,我们使用了普朗克常数,ℏ= h2π。没有理由不使用h -差异是一个2倍的(无维度)因素。在电常数中，4倍的因子也可以这样说。

我们很难对一系列的单位赋予如此重要的意义，在这些单位中，你可以乘以2lnn而不改变结果……

那么，什么是真的呢?

[9]的一些人估计，在10 - 35米的尺度上，任何进一步探索更小长度尺度的尝试都不会有任何效果(一种猜测是，增加更多的能量反而会产生微型黑洞)。

然后有人说:“哈——真有趣——还记得100年前那个家伙想出的那些单位吗?”长度单位约为10 - 35米。”

这就变成了"天哪，普朗克单位是空间中最小的单位"

我也看到了这个应用到普朗克时间上人们宣称普朗克时间是可能的最小的时间单位。这是无稽之谈。没有理由断言。

我也看到了同样的关于普朗克电荷的断言——它是电荷的最小单位。除qp=e次√外，其中:所以电子电荷(−e)比普朗克电荷小几倍!要证明这种说法完全是胡说八道是不重要的。

如果有人(不愿透露姓名)宣称因为lp和tp是最小的时间和长度尺度，因为光速是c=lptp，这就是为什么光速是不变的…我的意思是……哇。

的确，这些时间和长度尺度是如此之小，对我们人类来说没有物理意义——但目前，没有证据表明它们有任何特殊的意义，除了那些看似巧合的。

所以问题是，有比普朗克长度更小的吗?

我可以给你们一个物理结果它的值小于普朗克长度。

1973年，雅各布·贝肯斯坦发表了一篇论文，他在论文中指出，越过视界[10]的每一个信息比特，黑洞的表面积就增加1Ap。1Ap是普朗克面积-等于l2p。

一个球体的表面积由4sifr2给出。

因此，新的表面积给出为4:20102new =4: 20102old +l2p

然后:

Rnew = R2old + l2p4π−−−−−−−−√

因此，半径的变化量由参数R=Rnew−Rold给出

δR = Rold1 + l2p4πR2old−−−−−−−−√−Rold

然后我们扩大括号(因为Rold⋙lp对任何黑洞),这样:

δR≈Rold (1 + l2p8πR2old)−Rold

因此:

δR≈l2p8πRold≪lp

因此，根据贝肯斯坦的结果，当添加1比特信息时，黑洞半径的变化要比1普朗克长度小得多(假定一个典型黑洞的R将是数千公里的数量级——大约1040lp)。