量子场论需要多少群论？

这是理解量子场论的一个非常强大的工具，你最好去研究它。QFT的许多学位课程都有意将其作为先决条件，而且有充分的理由！

简单地说，对称性似乎是描述自然的量子场论中一个非常重要的方面。现在你可以把对称想象成“你对一个系统所做的不会改变它的事情”。例如，把一张空白纸翻转过来，它看起来完全一样；如果有人在你做这件事之前或之后进入房间，他们不会知道你做了什么。翻转这张纸给出了一个我们认为是物理中的对称变换的基本例子。因此，我们可以对量子场论中的场做一些事情，从根本上不改变物理，特别是理论中的场的行为或相互作用。

现在我们发现对称性，通常，是用群的数学形式来描述的。举个例子，如果我们回到我们的纸上，你可以对它做一些不会改变它的外观的事情（翻转它或者旋转它任意的半圈）组成一个组。同样，量子场的对称变换也形成群，所以通过使用群理论的工具，我们可以探索在量子场理论中拥有特定的对称群的物理含义。

举例来说，表征理论对于确定量子理论中允许的物理状态集是非常强大的。相反，我们可以在量子场论中定义粒子的状态，作为理论的对称群的表示。