为了可视化，你只需要考虑曲面，我们来做一下。想象你在平面上画一个三角形。
你可能知道，三角形的内角和是180度。好吗？如果我们在球面上画一个三角形呢？
如果你把球面上三角形的内角加起来，答案一般都大于180度。大多少？它取决于三角形的面积。
卡尔·高斯是19世纪的一位数学家，他在这个简单的观察中添加了一些数学内容。他定义了我们现在称之为高斯曲率的东西，可以用来量化三角形中角的和。
事实证明，这提供了一种定义曲率的方法，即使是生活在表面上的蚂蚁也可以测量。它并不等同于所有可能的曲率概念。例如，圆柱体表面上的三角形仍然有内角之和为180度（它有零高斯曲率）。因此，人们可以说圆柱体是平的，球体是弯曲的。
类似地，我们也可以在3D中提出关于封闭形状的问题，尽管我们不能像对曲面那样简单地可视化结果。例如，一个四面体的各个角度也必须遵循一定的规则。
如果遵循这些规则，我们说四面体嵌入的空间是平坦的。如果没有，有一种稍微复杂一点的方法来量化这种差异我们称之为黎曼曲率，以这个名字命名。
它携带着与高斯曲率相同的信息，但可以应用于任意数量的维度。事实上，我们可以证明，在二维空间中，黎曼曲率携带的信息与高斯曲率完全相同，仅此而已。
因此，当宇宙学家说宇宙是平的时，他们是在说一些关于宇宙几何结构的非常具体的东西，以及宇宙的角度和长度是如何测量的。事实上，在这个意义上，他们经常说的是比平坦更弱的东西;它们通常意味着宇宙是整体平坦的。考虑环面。
环面有高斯曲率。在内部，高斯曲率是负的（三角形的内角和小于180度）。在外面它是正的。然而，环面上的平均高斯曲率为零。同样，宇宙的局部可能是弯曲的（这就是宇宙中明显的引力的来源），但宇宙的整体曲率是平坦的。曲率的全局性质在很大程度上决定了形状的拓扑结构——它是闭合的还是开放的，它有多少个句柄（甜甜圈vs费城椒盐卷饼vs普通椒盐卷饼），等等。
人们甚至可以问宇宙在特定的尺度上有多平。换句话说，宇宙弯曲变形的典型大小是多少？事实证明，与我们所能看到的宇宙相比，它们小得惊人，但宇宙学家仍在争论我们为什么应该感到惊讶，或者实际上，我们是否应该感到惊讶。
