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张量只是矩阵吗?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2020-06-15 19:50:50

不,张量不仅仅是一个矩阵,但我很理解你的困惑。当我还是学生的时候,这东西几乎把我“带”回来了。它使我过度悲伤。

你看,我首先学习了矢量作为数字的列。太棒了!我知道如何用一列数字来表示平面上的东西,我知道如何把它们乘起来,我什至知道如何用它们来表示线性方程组中的变量……简而言之,我认为我知道所有关于向量的知识。

然后是张量,我变得非常令人困惑。为什么不称它们为矩阵呢?毕竟,他们就是这样,不是吗?(至少是二级张量)

但不,这并不是他们的全部。但首先,我们先回到向量上。

在平面上,在空间里,在n维空间里,一个向量是。,它是一个大小和方向的箭头。数字栏?这一列数字表示给定坐标系中的一个向量。改变坐标系统,数字就会改变,甚至向量保持不变。

张量只是矩阵吗?

这是我所接受的教育中忽略的关键一点:区分实体和它的坐标表示。

可以肯定的是,几何向量和一列数字实际上都是抽象意义上的向量:它们可以相加,可以乘以一个标量,可以甚至用基向量表示但至于我们给哪个向量(带长度和方向的箭头)分配哪一列数字,这取决于坐标系的选择。

那么向量还有什么作用呢?优化的一点是:通过内积,它们可以将一个数字(标量)分配给另一个向量。(技术上讲,这是逆变vs协变向量,所以我们还需要一个度规,但是我不要把事情弄得太复杂了)让我们继续讨论矩阵:一个矩阵可以用来乘一个向量得到另一个向量,然后,反过来,这个用乘查询查询结果向量另一个得到一个标量繁简而言之,一个矩阵可以将一个标量赋值给一对向量。或者,我应该说,一个二级张量可以做到这一点,这个矩阵在一个给定的坐标系中作为它的表示。类似地,一个等级-3张量可以将一个标量赋值给一个矢量的三重值;这个等级-3张量可以用一个N×N×N个元素的三维矩阵来表示。

所以回答你的问题,不,一个等级-2张量两个一个矩阵。它由一个矩阵表示,但这种表示对应坐标的选择。事实上,矢量和张量通常是根据它们的表示在坐标变换下的变换来定义的。
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