这是一个有趣的问题,一个关于重力如何随到地心距离变化的特殊情况?既然重力随着距离的增加而减小,那么地球表面的重力是否更强呢?最重要的是Tal Reichert关于地球深处重力加速度达到最大值的回答?
有两种相互竞争的效应:当你深入到地球的深度d时(你的半径为r= r - d),每一层比你高的行星都会抵消它对你重力加速度的贡献,所以只有你下面的行星质量M(r)对你的加速度g(r)有贡献:
通用g (r) = (r) / r2。
一方面,M(r)随着r的减小而减小;另一方面,1/r2是相反的!如果地球是一个密度恒定的物体,那么M(r)的减少就会赢,体积是433iqisr3,我们就会赢
g (r) = 43πgρ⋅r
重力加速度会从表面的9.8米/秒线性下降到表面的0。
然而,地球是不同的,有一个稠密的镍铁核,较轻的岩石地幔和较轻的地壳。平均密度曲线av大于表面密度曲线。实际上是相当的复杂,因为表面是大陆地壳一部分,密集的海洋地壳部分,与几公里甚至更少致密水,和地球表面或海平面是一个等电位不一样一个equi-accelerational表面,有一个离心块r和纬度的余弦成正比,等等。更多细节可在地球结构维基百科和地球引力维基百科,特别注意重力加速度图:
我们关心的区域在表面下面,r= r - d, d<< r;请注意,g(r)当然是从地球外部增加到地表,然后随着地表以下的深度继续增加一段时间。
发生了什么是,M (r)≈M (r)−4πr2ρsd = 43πr3ρav−4πr2ρsd,所以用泰勒展开
g (r = r−d)≈g (r) (1 + (d / r)⋅(2−3ρs /ρav)]。
事实证明地球是分化到ρs≈3 g / cm3小于2/3ρav = 5.5克/立方厘米,系数是积极和g随深度增加直到d = 400公里地方密度高于3.7克/厘米3(即平均密度的2/3)。
也就是说,在底层,g(r)在每米d中增加了约57亿分之一。对于不到几公里的深度,我们忽略的其他影响就更大了,包括你是在船上还是在陆地上,你所在的纬度,附近有没有高山或冰帽,即使附近有铁矿!