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在杨氏双缝实验的重复实验中还会有单缝衍射吗?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2020-05-30 09:36:29

是的,会有单缝衍射,但它不影响你计算光的波长。

维基百科有一个你将会看到的例子:

在杨氏双缝实验的重复实验中还会有单缝衍射吗?

纯双缝模式(未显示)只是一堆垂直的条带,彼此相同。有限宽度的双缝图案就是将单缝图案乘以理想的双缝图案。因此,条纹之间的间距没有变化,只是它们的相对强度。因为光的波长是用条纹之间的间距来测量的,所以在测量时不需要考虑单缝。

要了解这是如何工作的,首先从一个简单的双缝设置:

这些圆圈表示从每个狭缝传播的波前的峰值。波长设置为0。08乘以狭缝之间的距离。绿圈相交的地方,我们有相长干涉。在它们相距较远的地方,我们有相消干涉。在这张图中,你可以看到条纹在空间中移动,但是有点乱。

在杨氏双缝实验的重复实验中还会有单缝衍射吗?

假设我们选一个点C,然后问它的干扰。我们通过上狭缝B画一个圆,以c为圆心。下狭缝a在圆外的距离告诉我们两个狭缝之间有多少相位滞后。如果A在圆外很远的地方,波从A到达c的距离要远得多,那么它就会落后于从B开始的波。

在杨氏双缝实验的重复实验中还会有单缝衍射吗?

让我们放大裂缝

在杨氏双缝实验的重复实验中还会有单缝衍射吗?

红线多少进一步一波必须从a到C比从B到C时对应波长的整数,有建设性干涉C半整数的波长,有相消干涉。

放大后,我们画的圆看起来不是很弯。这是c20倍于缝隙之间的距离这是c20倍于缝隙之间的距离。在通常的实验中,20可能变成几千或几百万,这个圆看起来非常接近一条直线。所以我们用一条直线代替圆,这个近似叫做远场极限。

红线的长度变得dsinθ,d缝之间的距离和θ角C(测量从狭缝;它们在远场极限下是相同的)。只要你的干涉图样不是分布在一个大的角度,我们可以只是dθ近似。

波在C点从狭缝B看起来像sinωt wave的角频率ω。从看起来像罪(ωt + 2πdθλ)波长λ。结合他们给

Ψtot=12sin(ωt+πdθλ)cos(πdθλ)

我们会看到一个像这样的干涉图样

⟨Ψ2tot⟩∝cos2(πdθλ)

将狭缝进一步拉开(增加d),干涉图样就会变得更紧密。增加波长,干涉图样扩散开来。这是如何衡量λ。

你可以想象如果有三个狭缝会发生什么。不是把两个正弦波相加,而是把三个正弦波相加,就像这样:

sin(ωt)+sin(ωt+πdθλ)+sin(ωt+2πdθλ)

你可以添加越来越多的点,直到最后从A到B的所有点都是一个大差距。然后我们得到

∫d0sin(ωt+2πxθλ)dx

得到2πλ≡k2πλ≡k and u=x−d2u=x−d2,我们可以写成

∫d/2−d/2Im[ei(ωt+kuθ)]du=sin(ωt)dsinc(kd2θ)

平方并取时间平均值,就是单缝干涉图样。

最后,我们想知道,当你有两个这样的狭缝,每个宽度为d,间隔距离为w时,会发生什么。

如果你已经理解了通过对单缝的积分来找到单缝图案,这是很明显的。只需要对两个狭缝进行积分。我们的积分变成(为了简单,不考虑时间依赖性)

∫d/2−d/2Im[eikuθ]du+∫d/2+w−d/2+wIm[eikuθ]du

如果你计算这些并相加,你会看到结果就是你从之前的两种模式相乘得到的,所以总的干涉模式是

Ψ2tot∝sinc2(kd2θ)cos2(kwθ2)

这是卷积定理的一个特例。两个有限宽度狭缝是一个有限宽度狭缝与两个无限细狭缝的卷积。
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