重力的速度是多少?

时间:2020-05-22 10:17:12   作者:
首先要忽略一些东西。我们将忽略重心(也就是说,让我们忽略这样一个事实,即地球的质量与太阳的质量相比并不是可以忽略的,因此两个天体实际上都围绕一个共同的中心运行)。很明显,如果问的是一个非常小的代替地球的测试质量,这个问题的精神还会存在。

第二,我们会忽略相对论中它的并发症通常没有意义谈论一个“现在”,同时,当你想想,引力的“速度”是很难定义(任何能量用于更改必须已经存在的应力能张量的解决方案是有效的)。这两个问题都可以解决,但这样做需要很长时间,而且会分散对主要问题的注意力。

好了,现在我们可以从牛顿关于太阳作用于地球的理论开始。这很简单:重力以无限的速度移动,所以重力在任何时候都直接指向太阳,即使地球(或太阳)在移动。是这样的:

重力的速度是多少?

现在,如果我们想象重力以一个有限的速度运动,比如c,你直接把它推到牛顿理论中,你会看到一些有趣的东西。这个力会指向8.5分钟前太阳所在的位置:大概是这样的:



皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在1805年详细地计算出了这种效应,并计算出,除非万有引力以真正巨大的速度传播,否则这种“失常”效应会使所有行星的运行速度减慢,太阳系很快就会变得不稳定。他利用这一点对重力速度设定了一个下限,即使是200年前的观测结果,也给了他一个7×106c的最低速度。拉普拉斯进一步推广了这一点:他的极限适用于任何没有速度相关项的纯中心势理论——也就是说,你不能轻易地“调整”牛顿引力来适应缓慢的引力速度。

那么,这在广义相对论中究竟是如何工作的呢? LIGO刚刚证实了引力影响在c点传播的理论预测。

简而言之,它起作用是因为GR施加的势能确实有与速度相关的项。更有趣的是这些与速度相关的项的作用。非常不同寻常的是(或者看起来是这样,当你做数学运算的时候)它们抵消了拉普拉斯效应直到二次项。这种抵消不仅发生在GR中,它也发生在类似的电磁情况下(作用于一个绕另一个电荷旋转的电子的哥伦布力;费曼在《电磁学》第二卷中指出了这一点。)

所以在这两种情况下(GR和EM),你会得到这样的结果:

重力的速度是多少?

我用一个非常非常小的差值来表示太阳的实际位置和GR的“力”指向的那个点(因为它是一个伪力,所以用了引号)。在任何相对论理论中,像差的抵消都保证达到二次项,在GR中,它甚至可以达到更高的项。我们讨论的是非常小的数字(太阳绕地球的速度大约是0。0001c,所以一旦我们把它换成二次项或更高的项,影响就非常小)。尽管如此,它们是存在的,所以我在例子中把它们画出来(放大了很多)。

需要注意的是,这个太阳位置的“投影”不需要关于太阳位置的“信息”,除了8.5分钟前可用的信息。用一些不恰当的拟人化语言来说,地球周围的重力场只“知道”太阳在哪里,以及8.5分钟前它去了哪里。但数学计算得出,当地场将地球拉到它的“最佳猜测”,即在8.5分钟后太阳将在哪里:即。,非常接近“现在”的水平。

为了在视觉上总结这一切,我从Mark Barton的答案中窃取了一个动画图像。它显示了电磁情况:并显示了从点电荷开始从静止移动的电势线。

需要注意两件事:

没有信息传播的无限快:你可以看到电荷运动的圆形“冲击”以相当慢的速度向外辐射(在我的屏幕上大约每秒3厘米)。

尽管如此,一旦冲击过去,你会看到这些线总是指向那个时刻的电荷所在。而不是最后一次来自指控的信息。这是一种“投影”工作,所有的工作都是由场强线的数学局部完成的,它设法在电荷所在的位置,而不是电荷所在的位置,找到一个很好的近似点。

重力的速度是多少?
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