能量在量子力学中是守恒的，如果相应的经典系统有守恒的能量。波函数之间的哈密顿函数的矩阵元是守恒的，这一点很容易说明。我没有抄证明。
不确定原理并不意味着违反了能量守恒定律。
这个故事其实有点复杂。不确定性表示，在小的时间尺度上，可能存在较大的能量波动。在具有多个自由度的理论中，这为虚拟对的产生开辟了可能，并对粒子间的相互作用产生了各种各样的影响。
如果系统没有受到任何测量的干扰，薛定谔方程就能保存能量。在进行测量时，所需的能量来自于测量装置。
当你观察实际的物理过程时，这显示为复杂的多粒子相互作用，但能量守恒总是保持，如果初始和最终状态是实际的物理状态。
在量子力学中不是，但在QFT这一相对论理论中，t不是一个经典变量，而是一个量子算符，那么，就像E和t是狭义相对论中夸德矩和空间坐标的第四个分量一样。
那么能量如果我们进行一个携带时间∆t的测量，波函数可以在这段时间内崩溃为一个范围∆E内的不同能量，但是当然能量的中间值是conserv。
