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卫星的轨道速度可以提高多少倍,使它超越地球的重力场?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2021-01-01 09:13:47

取决于轨道的轨道半径。

让我们从基础开始。假设是圆形轨道,经过的时间与长半轴成正比,在这种特殊情况下,就是半径。我指的是开普勒第三定律(周期方程)

开普勒第三定律:

卫星的轨道速度可以提高多少倍,使它超越地球的重力场

visi-viva方程利用能量守恒将重力势能等同于动能。

vi-viva方程的推导

卫星的轨道速度可以提高多少倍,使它超越地球的重力场

求解速度的相对-万岁方程(给定圆的速度)

卫星的轨道速度可以提高多少倍,使它超越地球的重力场

现在,有了这些信息,就有可能开始回答你的方程。

你可以使用相对-相对方程的推导部分其中动能等于势能并求出速度。这是可能的,因为你知道大G,大M,(小M,或卫星的质量,被认为是微不足道的,不包括在内),和R(从地球中心到卫星中心的半径)。

这会得到逃逸速度。它被定义为,让你无限远离地球引力阱所需的速度。为什么是无限的?因为即使万有引力随着距离的平方而减小,宇宙中所有物体的万有引力都会对其他物体产生微小的拉力。但如果你懂微积分1,你就知道如何求出方程趋于无穷时的极限。

现在你知道了逃离地球引力的速度。

为了最终回答你的问题,你需要回到我在顶部所说的。仍然假设是圆形轨道,低轨道上的卫星比远轨道上的卫星移动得快得多。这是由于开普勒第三定律。因此,你可以使用Vis-Viva方程,求解出一个圆形轨道的速度,来确定圆形轨道的速度。

现在你知道了圆形轨道速度和逃逸速度,你可以确定Delta-V,或者速度的变化量,需要达到那个逃逸速度(或者从逃逸速度回到圆形轨道)。这是用逃逸速度减去圆周速度来完成的。

因为百分比的意思是"这些部分构成了整体的多少"你可以简单地说这个百分比等于v除以轨道速度。

这样你就能得到答案了。

因此,取决于卫星是在地面上发射的,是在低地球轨道,比如国际空间站@400公里,还是在GEO(地球同步轨道),你会得到一个更高或更低的百分比值。
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