“场”这个词在物理中的意思和在数学中的意思一样吗？

唉，数学中有两种东西叫做场，而其中只有一种与物理中的意义相同。两者都被称为简单的“字段”，上下文作为决定因素。为了区分它们，我将它们称为几何场和代数场。

代数域是一种具有加法和乘法的结构，其中除法总是可能的(对任何非零元素)。形式上它是交换除法环。例子包括有理数、实数和复数。这和物理学家如何使用这个词没有关系。

几何场是将一个物体(数字、向量、张量等)分配到某个空间中的每一点。形式上它被定义为某个流形上某个向量丛的一部分。这正是物理学家所说的场。这里的例子是模拟空间中每一点的电场，风速或流体密度。