braess悖论为什么会造成拥堵?

时间:2022-12-31 10:53:52   作者:
让我们用一个小的个人例子来看看它是如何工作的。
 

Start ----a=X----*----c=6---- End 
Start            e=0          End  
Start ----b=6----*----d=X---- End 


这是我们的路网样本,每个路段都有标记。C段和B段需要6分钟车程。A段和D段花费的分钟数等于当天开车经过它们的人数。这两个部分将被称为可变部分。假设有6个司机每天驾驶这个网络:Abby、Ben、Clare、Dave、Edith和Fred。每天结束后,他们都会见面交谈,包括谈论他们的驾驶情况,他们会利用这些信息来改变他们的路线选择。

首先,它们平均分配在两条路线a和c之间。
 

Abby   a(X=3) c(6) = 9 
Ben    a(X=3) c(6) = 9 
Clare  a(X=3) c(6) = 9 
Dave   b(6) d(X=3) = 9 
Edith  b(6) d(X=3) = 9 
Fred   b(6) d(X=3) = 9 
 
Drivers on a: Abby, Ben, Clare -> Cost of a is 3 
Drivers on d: Dave, Edith, Fred -> Cost of d is 3 


每个可变路段有3人驾驶,总行程时间为9,这实际上是最优的——也是自我强化的。例如,如果戴夫有一天决定去ac,那么他的旅程将需要10分钟——因为a现在需要4分钟,因为艾比、本、克莱尔和戴夫都在上面,而d只需要2分钟,因为只剩下伊迪丝和弗雷德了。不仅戴夫的车程更长,伊迪丝和弗雷德的车程也更短——只有8分钟。当Dave知道这一点时,他会立即切换回bd并保持现状。

然而,假设有一天e路建成了。路很短,而且没有有效的时间成本。艾比决定试一试新的路线。
 

Abby     a(X=3) e(0) d(X=4) = 7 
Ben      a(X=3) c(6) = 9 
Clare    a(X=3) c(6) = 9 
Dave     b(6) d(X=4) = 10 
Edith    b(6) d(X=4) = 10 
Fred     b(6) d(X=4) = 10 

Drivers on a: Abby, Ben, CLare -> Cost of a is 3 
Drivers on d: Abby, Dave, Edith, Fred -> Cost of d is 4 


那天晚上在酒吧,艾比很高兴她的旅程缩短了2分钟,但戴夫、伊迪丝和弗雷德都有点恼火,因为他们不得不和艾比共用d区,所以他们的旅程都多花了1分钟。考虑到在出发时可以节省一点时间,戴夫也决定第二天走艾比的路线。
 

Abby     a(X=4) e(0) d(X=4) = 8 
Ben      a(X=4) c(6) = 10 
Clare    a(X=4) c(6) = 10 
Dave     a(X=4) e(0) d(X=4) = 8 
Edith    b(6) d(X=4) = 10 
Fred     b(6) d(X=4) = 10 
 
Drivers on a: Abby, Ben, Clare, Dave -> Cost of a is 4 
Drivers on d: Abby, Dave, Edith, Fred -> Cost of d is 4 


艾比和戴夫的驾驶时间都缩短了,其他人的情况突然恶化了1分钟,因为艾比在d路,戴夫在a路的额外负荷。第二天,大家都很沮丧,决定驾驶艾比的新路线。
 

Abby     a(X=6) e(0) d(X=6) = 12 
Ben      a(X=6) e(0) d(X=6) = 12 
Clare    a(X=6) e(0) d(X=6) = 12 
Dave     a(X=6) e(0) d(X=6) = 12 
Edith    a(X=6) e(0) d(X=6) = 12 
Fred     a(X=6) e(0) d(X=6) = 12 

Drivers on a: Everyone -> Cost of a is 6 
Drivers on d: Everyone -> Cost of d is 6 


那天晚上,每个人都在抱怨,因为他们经历了一场悲惨的旅程,他们疯狂地想办法让事情恢复原样——但随着时间的推移,他们意识到他们不可能。如果任何车手现在尝试ac或bd,无论哪种,他们的静态路段都需要6分钟,但随后他们仍然会在可变路段(a或d)上遇到所有其他车手,并且没有获得时间。

一天,伊迪丝大胆地试着:
 

Abby     a(X=5) e(0) d(X=5) = 10 
Ben      a(X=5) e(0) d(X=5) = 10 
Clare    a(X=5) e(0) d(X=5) = 10 
Dave     a(X=5) e(0) d(X=5) = 10 
Edith    b(6) e(0) c(6) = 12 
Fred     a(X=5) e(0) d(X=5) = 10 
 
Drivers on a: Everyone but Edith -> Cost of a is 5 
Drivers on d: Everyone but Edith -> Cost of d is 5 


除了伊迪丝,每个人都很高兴他们的旅程只花了10分钟,但伊迪丝什么也没得到。第二天,伊迪丝自然换回了aed,当其他人报告的改善结果只是侥幸时,她感到沮丧。

所以这个悖论可以用多种方式来表述。一种方法是特定于标准示例的,即在网络中添加额外的道路可以增加旅行时间。另一种方法是特定于所涉及的选择现象,这本质上是少数人游戏两次的变体。
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