布雷斯(Braess)悖论生活中实际例子

时间:2022-12-31 10:47:59   作者:
去年,我接受了一家名为Replica的公司的面试。这家公司通过处理交通数据来帮助地方政府进行交通管理,这是我在职业生涯中对一个话题产生了浓厚的兴趣。在面试中,有人给我举了一个关于布雷斯悖论的例子。令人尴尬的是,尽管我的职业生涯和个人对交通管理的话题很感兴趣,但我不确定我以前是否见过它。面试官举了一个类似于斯里达尔·马哈德万在另一个回答中描述的例子。面试官的例子可能是对这个问题很好的回答。

面试结束时,我一直在思考这个例子,不知道它是否真实。有人给我看了这样一张图:

布雷斯(Braess)悖论生活中实际例子

我想知道这个图表是否真的能代表道路网络的现实情况。我想也许我应该给Replica回信,解释为什么我认为这个例子不是一个现实的例子,如果没有其他原因,只是为了表明我有动力并且能够思考这些问题。

该图说明了道路网络中从起点到终点的两条路线,并用虚线表示网络可能的附加部分。以细节为例,假设每个司机的行为都是理性的,那么从起点到终点的行程就会变慢。

面试结束时,我觉得这个例子可能不太现实。在一个设计合理的道路网络上,这种情况真的会发生吗?我认为需要T/100分钟行驶的道路(其中T是车辆数量)非常快,只有一辆车(1/100分钟),但有点拥堵——在这个例子中,有4000辆车在争夺它的使用。看起来与那些拥堵的道路平行的道路并不会慢很多,只需要45分钟,但完全不拥堵,因为旅行时间不取决于车辆数量。这种情况可能存在于我们的公路网中吗?为什么平行道路上的交通状况会有如此大的不同?

后来,我忘记了这件事。后来我在网上看到了这个问题,就想了很多。我决定通过绘制一张道路网络地图来回答这个问题,以说明这个悖论在现实道路网络中存在的合理情况——一个现实生活中的例子。

使其逼真的关键元素是一个湖泊。这是地图:

布雷斯(Braess)悖论生活中实际例子

我尽可能地让它逼真。

所以我分配了至少5分钟的时间从起点开到a点。不管车多少,这段路程肯定要花一些时间——肯定超过1/100分钟。我给从A到b的加法分配了2分钟,从A到A很容易拥堵,因为它要经过红绿灯(没有显示出来)。即使是十字路口的一个红绿灯也可以很容易地解释T/100分钟——从起点到a的车辆会在红绿灯前堆积起来。一个每分钟允许100辆车的红绿灯,即使从起点到A的三条车道穿过十字路口,也是非常有效的。B到End类似。

起点B是一条乡村路,可能有风,绕湖走了很长一段路。它从不拥挤,没有红绿灯,也没有十字路口,但开车需要50分钟。A到End类似。

在这种情况下,在湖上建一座桥,从a到B的想法出现了。在湖边城镇的上一代人中,没有足够的交通来证明建造一座桥的努力是合理的。现在,从起点到终点有4000辆车,交通足够了。

所以这是一个适用于Braess悖论的貌似合理的情况。一旦桥建好,4000名司机都选择了桥,使用桥的时间就变成了5 +4000/100 + 2 + 5 +4000/100 = 92分钟。没有桥的路线需要5 + 4000/100 + 50 = 95分钟,所以,就像网上的例子一样,绕湖的路线都比过桥的路线慢,而过桥的路线比桥建之前的路线慢。因此,没有哪个司机有动力绕湖开车,这让每个人的行程都变长了,新桥就是原因。
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