这是我回答问题的捷径。对于同一亚壳层中的电子，薛定谔方程的证明是完全相同的。对我来说，我在解2 x3 （-p） 2x5 （-p） 2x7 （-f）对于这些集合。但是，对于不同的亚层，这不是薛定谔设计用来做的。这变成了节点谐波，然后是第二个薛定谔。对于其他亚能级，没有。
这种区别很重要。必须分别求解每一个子壳层。我认为电子是亚壳层，而不是教科书中，一些方程里的完整的云，而是纵向环内的电子。这里我覆盖电子（紫色球体）作为量化。
这使得轴向平面变成了一个2 π环它不止一个电子，而是在360/N的位置，所以是0，+120，和-120，就像第三量子数- 1,0，+2一样！
因此，你可以把Schrödinger等式当作一个未绑定的ring-spring字符串。
注意方程中的2。这是回到相同电子的环-弹簧弦的长度，所以谐波必须遵循薛定谔方程-在纬度上（phi）。
所以，你的目标电子解是相同的r （1st QN）和（2nd QN）但你为目标解出的右结点（r,theta,0,z）也是在-120度解出的（r,theta，-1,z）是在“解”相同的方程，只是在环弹簧上的下一个无界结点。
显然，一个环-弹簧可以有不同的-1，但它们在任何合理的时间框架内都能解决相同的预测。
