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为什么在量子力学中,两个态的内积对应于概率振幅?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2022-07-11 10:51:20

一般来说,一个状态可以被认为是希尔伯特空间中的一个向量。希尔伯特空间可以由一组基向量定义。如果它是一组标准正交基,那么两个基向量的内积是零除非它们是相同的基向量,其中的内积是统一的。

由此,你可以构造希尔伯特空间中的任何向量通过基向量的复系数相加。这些复系数就是所谓的概率振幅。

现在,取希尔伯特空间中的任意向量与其中一个基态做内积。根据定义,所有的内积都是零除非它们的基状态是一致的。这个过程将选择特定基态对应的振幅。如果你想知道概率,你需要振幅的模的平方。

我上面所描述的只是基本的线性代数,它是量子力学理论的基础。你可能会问,是什么决定了这个向量的标准正交基?这是任意的。你可以用任何标准正交基。然而,在实践中,基础是由您所做的测量决定的。因此被称为测量基准。

请注意,寻找概率振幅只是一个数学过程,实际上并不对应于物理作用。当你进行测量时,特定输出的概率是由状态向量的内积给出的,它自然地给出了各种振幅的模的平方。
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