能量守恒定律是如何被精确地证明是一个精确的理论的？

能量守恒不是一种理论，我们也不能证明自然科学中的理论。（观察到的证据可以支持或证伪理论;不是证明。）能量守恒是由数学表达式描述的系统的一种属性，在时间平移下保持不变（在这个词的精确定义意义上）。粗略地说，它指的是由今天和明天同样的物理定律所支配的系统。

这是数学物理中一个更普遍的定理的具体应用，Emmy Noether定理，它将守恒定律与对称性联系起来，包括前面提到的时间平移不变性。另一个例子是动量守恒，与空间平移下的不变性有关;或者角动量守恒，与空间旋转下的不变性有关。

诺特定理作为一个数学定理被严格地证明了（注意这个词：定理被证明了，理论没有）。因此，如果一个系统可以用一个在时间平移下不变的数学形式来表示的理论来描述，我们知道在那个系统中，能量守恒是适用的。

我们的基本物理理论，包括广义相对论和粒子物理的标准模型，在这些基本转换（时间平移、空间平移、旋转）下是不变的。因此，它们描述了一个能量、动量和角动量守恒的物理宇宙。到目前为止，观测证据支持这些理论，但我们当然可以设想其他的理论，其中一个或多个对称性被打破，因此相应的守恒定律不再适用。