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乘法的意义是什么?是重复的加法吗?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2022-05-10 10:43:17

你可以将与一个正整数的乘法视为重复加法,但与其他任何数的乘法不能被视为重复加法。例如,如果你一次旅行20英里,你这样做了5次,那么总旅行是5乘以20英里。等于20英里加20英里加20英里加20英里加20英里加20英里。这个乘法就是重复的加法。但是如果你以每小时50.4英里的速度走了半小时,那么总路程是(50.4英里/小时)乘以(0.5小时),等于25.2英里。没有重复的加法。

在上一个例子中,有两个问题阻止了它被重复相加。一是涉及到实数的乘法。如果你用一个数乘以一个实数0.5,把一个数反复加0.5次,这是一种想象的延伸。实数相乘和正整数相乘是有联系的,但这不是简单的重复加法。欧多克索斯在2400年前就解释了这种联系,并记录在《欧几里得原理》第五卷中。用负数相乘也不能被描述为重复相加。对于负数,需要做减法,而对于正数需要做加法。

另一个问题是度量单位。这不仅仅是实数相乘的问题,而是其他问题。“距离=速度乘以时间”的公式包含了三种不同的震级。以某种方式,利率可以乘以时间和收益率距离。我花了很长时间才明白这里发生了什么。古希腊几何学家没有解释这是怎么发生的。他们设法将两个长度相乘得到面积,然后用面积乘以长度得到体积,但这就是他们所能做到的。

14世纪,牛津大学的默顿学者和巴黎的奥勒斯姆学者认为速度本身就是一种数量级。他们把“距离=速度乘以时间”理解为一种数量级(速度)和另一种数量级(时间)的实际乘积,从而产生第三种数量级(距离),很像希腊人用面积乘以长度来产生体积。

你可以将不同大小的乘法形式化。这是对尤多克索斯实数研究的概括。数学家可能会对它感兴趣,但物理学家更愿意继续研究,把细节留给数学家。
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