除了少数例外，任何现代场论（经典场论或量子场论）都是以拉格朗日泛函的形式提出的。拉格朗日方法的优点是很多的。例如，拉格朗日的对称性（例如，在平移、旋转、时间位移下的不变性）直接导致守恒定律（这是埃米·诺特著名定理的本质）。该理论中的其他（所谓的局部）对称导致了该理论中存在的力。所谓的运动方程，定义了场如何随时间演化或粒子如何运动，可以通过所谓的欧拉-拉格朗日方程，以近乎算法的方式从拉格朗日推导出来。
最重要的是，拉格朗日的数学变换，也就是所谓的勒让德变换，会产生另一种等价形式，即所谓的哈密顿量。哈密顿量是正则量子化的基础，正则量子化是理论的量子形式。正则量子化直接导致所谓的传播子和理论的顶点规则，使这些漂亮的费曼图具有精确的含义，并产生可测试的预测。
粒子物理的标准模型是以巨大的拉格朗日公式的形式提出的。这个拉格朗日量的形式是由观察到的宇宙粒子含量决定的。我们的任务是找到一个拉格朗日方程，它能正确反映我们对所有已知粒子及其相互作用的了解。
并不是所有的拉格朗日都能得出合理的理论。许多理论是不可重整的，这意味着该理论的量子版本会产生无意义的无穷大。（这就是困扰着试图量子化引力的问题。）这也是标准模型的情况如果我们只是天真地把已知粒子和它们的已知静止质量代入拉格朗日方程。因此，几十年的研究都集中在一个简单的问题上：我们能否构建一个拉格朗日方程，既能引出可重整的理论，又能准确地反映我们所看到的宇宙？答案以传说中的希格斯机制和它自发的对称性破断的形式出现，它允许我们构建无质量粒子的标准模型拉格朗日，但它包含了最终赋予这些粒子质量而不破坏重正化性的机制。
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什么是拉格朗日点
标准模型的神奇之处在于它确实有效。为了使它工作，它需要以前不知道存在的粒子，包括z玻色子和希格斯玻色子。正如理论预测的那样，这两种粒子都是在粒子加速器实验中发现的。这是一个巨大的验证，标准模型，即使它不是主题的最终结论，绝对是在正确的轨道上。
最后，为了澄清一下，我应该提一下，我在回答中经常交替使用粒子和场。原因很简单：在量子场论中，粒子只是场的激发。所以当某物发光时，例如，产生光子，实际发生的是能量转移到（唯一的）电磁场，产生这个场的量子化激发（光子）。这就是为什么我们最终把量子场论这个令人困惑的概念变成了粒子物理的标准模型。
