简短的回答是,量子力学并没有解释它,而是假设了它。量子力学从所有的波都是粒子(来解释光电效应)和所有的粒子都是波(来解释电子双缝实验)的思想出发。如果光波以恒定的速度传播,那么那么多光子。在极限情况下,量子力学必须被简化为狭义相对论,否则它就不能与电磁兼容,而电磁是把原子核和电子聚集在一起的,因此不能作为一种科学理论。
更长的答案是,为了将量子力学和狭义相对论结合起来,保罗·狄拉克(Paul Dirac)创建了一个电子方程,据说这个方程包含了所有的化学和大部分的物理。狄拉克所面临的问题是要找到一个方程来描述电子波满足两个属性:第一,波的变化总是可以根据现有条件确定(这是一个一阶微分方程,用数学术语),第二个是爱因斯坦的公式:
爱因斯坦最著名的公式是动量(p)为0的特殊情况,给出了静止质量。
狄拉克意识到,不可能同时满足两个条件用一个数字表示电子波。相反,你需要用四个数字来描述波。这些数字相互作用基于4 × 4矩阵,其中任意一对A和B满足AB+BA=0。这些由自旋矩阵表示。如果你将一个物体绕x轴旋转90度,然后再绕y轴旋转90度,它的方向将与你先绕y轴旋转再绕x轴旋转的方向相反。如果你不相信我,拿本厚书试试。
狄拉克方程解释了为什么稳定的分子——比如H2O——有偶数个电子,为什么元素周期表的每一行都有偶数个原子。每个电子都必须与一个相反的自旋电子相互作用。达到平衡的唯一方法是同时拥有一个向上自旋和一个向下自旋的电子。但是狄拉克方程也预测了另一种粒子与电子具有相同的质量和相反的电荷。狄拉克解释了为什么直到1932年人们才观测到这种粒子,当时正电子(也就是反物质)被发现了。电子波的四个组成部分是电子的两个自旋和正电子的两个自旋。解球对称情况下的狄拉克方程给了你周期表的所有性质,所以你可以从一个公式得到大量的解释能力。