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薛定谔方程的重要性是什么?

编辑:网友投稿来源:互联网整理更新时间:2021-07-10 10:04:21

薛定谔方程用于描述原子、分子或固体中电子等量子粒子的状态。用这个方程可以很好地描述系统中电子的基态性质。我在这里简要地总结了薛定谔方程的重要性。

用薛定谔方程可以很好地解释原子和分子的电子结构。轨道的形状和它们的方向可以描述和记录在文献和标准量子物理教科书。

薛定谔方程的解产生了系统的量子化性质。例如,能量量子化量子化是所涉及的周期性边界条件的结果。现在我们知道能量量子化在制造各种量子器件如激光二极管和发光二极管中起着关键作用。

求解一个固体的薛定谔方程基本上是一个多体问题,它涉及到复微分方程的解。这个问题可以通过在动量空间/倒易空间中表示微分薛定谔方程来解决,其中薛定谔方程可以表示为一组线性代数方程而不是复杂的微分方程。这些线性方程可以用现有的计算数值技术精确地求解,从而预测固体的基态性质。

在倒易空间中薛定谔方程的解给出了固体的能带结构。我们都知道,固体材料(金属、半导体和绝缘体)可以用能带理论进行分类。

通过求解薛定谔方程,可以很好地研究半导体的大部分性质,如能带隙的来源、掺杂剂的行为及其能级与观察到的能带结构的关系等。

今天,只要求解相应的薛定谔方程,不需要做任何实验,就可以得到给定半导体的适当掺杂剂。

实际使用的材料是不纯的,它们含有各种杂质和晶体缺陷。通过求解薛定谔方程可以很好地研究这些缺陷的基态性质。

需要注意的是,上述所有点的薛定谔方程的解在不考虑各种近似的情况下是很难得到的。基于密度泛函理论的Ab-initio计算是求解薛定谔方程和获得系统各种基态性质的常用方法。
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