为什么黎曼假说如此难以证明？在讨论这个问题之前，我想先说一个简短的寓言来说明黎曼发现的潜在功能是多么奇怪和不可思议。黎曼Zeta函数实际上是一个更大的奇异行为函数家族的成员，被称为l函数。稍后再详细介绍。
对黎曼假说的讽喻
现在，我想让你想象你在图书馆工作了很多年。每本书从头到尾你都知道。故事是可以预测的。文章是连贯的，没有什么能让你觉得奇妙和新奇。
但是有一天，你很无聊。所以你拿一本旧书，把它放在一个旋转的基座上，试图在它旋转的时候阅读它。当书旋转时，你尽你所能朗读课文。当你读这些字的时候，一个新的、奇异的、迷人的故事从你能收集到的文本中浮现出来。
你对这种新颖的、有创意的、不可预测的讲故事方法很感兴趣，你向其他图书管理员朋友展示了这一方法。好奇的是，其中一人旋转了基座，试图从相同的页面上阅读，但一个完全不同的独特的故事发展了。你看，他们传授的转速和你的略有不同，一个完全奇特和不可预测的结果伴随着一个不同的情节和结论。
现在，通常一个故事的结尾是所有未解决的问题和一个公平的结果：那些做坏事的人受到一些惩罚，而那些做好事的人从此过上了幸福的生活。但在大多数情况下，由这种方法产生的故事都有不平衡的结局。有时坏人得到奖励，有时好人得到惩罚。或者有时候坏人得到了过度的惩罚，而好人得到了巨额的财富。
但更有趣的是，坦白说，也更奇怪。其中有一本书，而且只有一本书的结局是公平的。但并不是所有的时间。只是在一定的转速下。更糟糕的是，当你绘制出能够产生平衡结局的速度时，它们并不会以任何可预测的速度出现。换句话说，我不能用之前产生公平结局的速度来预测下一个产生公平结局的速度。
如果你不认为你已经在黄昏的地带，最古老的图书馆之一是一个奇妙的测深论断：所有的公平的结局发生的只从那本书，并且，如果这是真的，那么素数的分布与速度相关的公平的结局。
实际的故事
以上这些听起来很可笑，就像《哈利·波特》电影里的情节，如果这不是这个假设发展的方式的话。让我们深入探究一下，这样你就会明白这一集的数学到底有多不可思议和不寻常。
它始于巴塞尔协议问题。我们总结如下：
莱昂哈德·欧拉最终证明了上述等于π26。我们不会在这里深入研究。但是如果我们从上面得到一个更广义的情况，我们只需要把2的幂改成其他的s就可以得到什么。
这是s在实数域中的函数。结果很有趣，但对于s为正数的情况是相当可预测的。当s为负值时，它的变化会更大一些，但当s为负值时，它的和总是为零，并且当s为负值时，波峰的变化会更大，如下图所示：
但后来伯恩哈德·黎曼有了一个奇妙的想法。我们用上面的方程，看看旋转它会发生什么。通过使s是一个复数，有实分量和虚分量，我们所做的就是把相同的函数加起来，但是通过虚分量加上一些旋转，旋转n的每一个值。然后将实轴和虚轴上的所有值相加，就像我们在旋转基座上的书一样。
将旋转加到无穷和中产生了一类新的函数，称为l -函数。这些函数的行为完全不同于我们在数学中见过的。大多数方程都是相当平凡的、可预测的，并且遵循一些我们可以理解的逻辑。代数、微积分、统计学……它们的表现方式我们都可以从基本原理出发加以理顺。但是到目前为止，这些l -函数的结果是相当不可预测的，而且还未被探索。这就像一个完全不同的宇宙，以我们之前的数学工具不足以分析和理解的方式运行。
到目前为止，在黎曼Zeta函数中，唯一能产生0的复数s的实值是当Re（s）=1/2时。在这一行上找到的0以万亿计，而在其他任何地方都找不到一个非平凡的0。
L-functions关键
回答你的问题，我们至今还不能证明黎曼假说的原因，是因为我们对l函数的理解很肤浅。我相信我们需要对这些功能有更深入的了解才能取得进展。我读过的大多数黎曼假设的方法都试图缩短这一要求。但它可能不会通过这种直接的、传统的方法来解决。我们可能需要研究l -函数来首先发展概括(一些概括已经发展出来了)，证明那些是正确的，然后利用这些概括来证明RH。
然而，这里真正的金块并不是黎曼假说的证明。这不会改变我们已经“知道”的任何事情，而且肯定会接近，那就是它无疑是正确的。不，真正重要的是研究l函数并将其应用于实际问题的洞察力，这些问题取决于旋转和无限和。为证明黎曼假说而进行的研究，可以应用于改变量子力学、我们对银河系旋转、生物学、地震学的理解……基本上任何旋转与无限和相结合的潜在因素。RH的证明将只是锦上添花。
