用相同粒子波函数交换粒子标签在物理上究竟意味着什么？

这是一个很好的例子，说明了量子力学的数学结构如何揭示了迄今为止未知的物理特性。

对于完全相同的粒子系统，给它们贴上标签只是为了数学上的方便。例如，有两个标记为A和B的相同粒子，排序为AB和BA的粒子是无法区分的。因此，状态|AB>和|BA>都是Schrödinger方程的有效解。这意味着，根据理论的线性性，叠加也是有效的解。

两个特别感兴趣的解是对称解和反对称解。那是因为这两个溶液有不同的物理性质。这马上告诉我们，应该有两类不可区分的粒子。玻色发现服从对称有序特性的粒子会散射到相同的量子态。这被称为玻色-爱因斯坦凝聚，这些粒子被标记为玻色子。同样，表现出反对称次序的粒子也有它们不能占据相同空间位置的性质。这就是固体的性质。具有这种特性的粒子被称为费米子，是构成物质的基本单元。

因此，从抽象的数学性质出发，我们得出了两类粒子在物理上有意义的区别。费米不相容原理是理解我们所观察到的所有固体物质的基础。

量子力学的这种非凡的解释力是它在物理理论神殿中如此稳固的原因之一。