量子场论中幂数计算的直观解释是什么?

时间:2021-01-19 09:06:09   作者:
量子场(QFT)理论中的幂数计数概念是由Freeman Dyson在1948年提出的。它涉及到构成量子ft的量子场及其耦合常数和质量参数。

Dyson引入了幂数计算的概念,作为一种直接的方法来确定在特定时空维度上定义的给定QFT是否可重整。

换句话说,是否有可能将量子ft从无穷中解放出来,并为一个物理测量量(如电子的磁偶极矩)获得一个有限值。

以(3+1)维的量子电动力学(QED)为例。理论中的所有项都是由量子场组成的,每一项中所有场的质量维数之和就是时空的维数。

对于相互作用项,包括费米子和U(1)规范玻色子量子场,规范耦合的质量维必须为零。测量耦合在QED中提供电子和光子之间的耦合。它是电子上的电荷。

质量维为零或正数的规范耦合使理论表面上可以用戴森幂数进行重整。如果质量维数是负的,理论即使在原则上也是不可重整的。

QED是摄动的,在低能量下可重正化到所有环。但由于规范联轴器的重正化群流,它在高能时甚至在一个回路上都是摄动不可重正化的。

它也为看似不可思议的现象提供了一个简单的解释——为什么QED在(3+1)维的拉格朗日量中只有3个项,而量子场的质量维数加起来为4个项?

幂计算提供了答案。任何额外的项都需要一个负质量维度的耦合常数,这将使理论不可重整为甚至1个循环。

表面重正化也意味着理论可能在一个费曼环上可重正化,但在更高的环上不能。所以它不能保证QFT的重整性。

看看量子引力的例子是有启发意义的。通过量子化爱因斯坦的广义相对论(GR),可以得到(3+1)维的引力量子场论。

在没有重力源项的情况下-通过将GR的右手边(编码所有物质和辐射的引力影响的能量动量张量)设为零而得到的。这种引力理论被称为无源理论。

该理论通过幂计数法表面上可重正化为1费曼循环。通过实际计算验证了这一预测。但这个理论是不可重整的2个或更高的循环。

无质量夸克极限下(3+1)维的量子色动力学(QCD)是另一个例子。从表面上看,戴森的权力计算可以使这一理论重新正规化。但重正化过程会导致反常的对称性破缺,理论不可能完全重正化到一个环路。这是阿德勒、贝尔和杰克维在1969年发现的。

这种异常导致QCD中轴向矢量同位旋电流的不守恒,进而导致1948年首次发现的中性介子的伽马衰减。

因此,量子场的功率计数和规范耦合是预测量子ft重正化性的有效方法。

尽管人们必须小心地记住这种优雅而强大的方法的局限性,但在过去70年里还没有找到更好的方法。
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