本福德定律，也称为纽库姆-本福德定律，反常数定律，或第一个数字定律，是关于现实生活中许多数字数据集中前位数的频率分布的观察。该定律指出，在许多自然发生的数字集合中，前导数字很可能很小。
该定律指出，在许多自然发生的数字集合中，前导数字很可能很小。例如，在遵循该定律的集合中，数字1在30%的情况下作为首要有效数字出现，而9在5%的情况下作为首要有效数字出现。如果这些数字均匀分布，它们每一个出现的概率大概是11。1%本福德定律还可以预测第二位数、第三位数和数字组合的分布，等等。
历史
本福德定律的发现可以追溯到1881年，当时加拿大裔美国天文学家西蒙·纽科姆(Simon Newcomb)注意到，在对数表中，较早的几页(以1开头)比其他几页要磨损得多。
纽科姆发表的结果是这一观察的第一个已知实例，同时也包含了第二位数字的分布。Newcomb提出了一个定律，即单个数字N是一个数的第一个数字的概率等于log(N + 1)−log(N)。
1938年，物理学家弗兰克·本福德(Frank Benford)再次注意到这一现象，他对来自20个不同领域的数据进行了测试，并因此而获奖。他的数据集包括表面区域的335条河流,3259年美国人口的大小,104物理常数,1800分子量5000条目从数学手册,308年数字包含在《读者文摘》的问题,列出的第一个342人的街道地址在科学美国男人和418年死亡率。论文中使用的观测数据总数为20,229。这个发现后来以本福德的名字命名(使它成为斯蒂格勒定律的一个例子)。
定义
如果前导数d (d∈{1，…)，则称一组数满足本福德定律。， 9})概率为:
因此，该集合中的前导位数具有如下分布:
第一个数字的分布，根据本福德定律。每个柱状图表示一个数字，柱状图的高度是以该数字开头的数字的百分比。
举例
通过对世界上最高的60座建筑的高度分类，我们发现1是迄今为止最常见的领先数字，而与测量单位(cf)无关。“不变性”,下图):
