在其他系统（尤其是磁性系统）中，负温度并不是什么新鲜事。这里的新发现是在气体中达到了负温度。
为了理解负温度是如何达到的，我们必须清楚温度的定义。定义温度的一个很好的开始是：当两个物体处于热平衡时的相同量。也就是说，如果你有两个物体，你把它们放在一起让它们能交换能量，一段时间后它们会有相同的温度。
这就引出了一个问题，在平衡状态下，总能量是如何在物体之间分配的？事实证明，非常确定的是，能量会被分解，这样，物体的成分就可以按照能量的分解以最多的方式排列。另一种说法是，总能量会在两个物体之间进行分配以使总熵最大化。
把前面的表述转化成数学，我们有一个热平衡的条件：
其中S和U是两个物体的熵和能量。所以这个方程的两边都是热平衡时相等的量，因此一定和温度有某种关系。
现在我们可能会把温度定义为∂S∂U。这是非常合理的做法。不幸的是，很久以前就有人认为冷的东西温度低，热的东西温度高。为了和这个式子一致，我们必须把温度定义为偏导数的倒数。
这是温度的标准定义。你可以用图形来解释：如果你有一个熵与能量的曲线，温度就是曲线斜率的倒数。
那么，这种温度的正式定义如何与通常的直观定义——平均能量的量度——相一致呢？在很多系统中，事实证明，当你给系统添加更多的能量时，系统的成分就会有更多可能的排列方式，因此，熵就会更高。事实上，在绝大多数熟悉的系统中，熵与能量的图表是这样的：
首先，注意斜率总是正的，所以温度总是正的。而且，随着能量的增加，斜率变小，这意味着温度变大。所以这就说明了温度和能量是直接相关的。
然而，情况并非总是如此。在引力束缚的系统中，斜率会随着能量的增加而增加，这意味着温度与能量成反比。这里，我们感兴趣的是温度可以为负的情况。如果熵和能量的关系是这样的：
这里，能量低时斜率为正，能量高时斜率为负，中间的斜率为零。这似乎很合理，直到你记得，没有特别好的理由，我们定义温度为这个斜率的倒数。这意味着当你增加能量时，温度首先上升到正无穷，然后跳到负无穷，然后又回到零。这看起来超级奇怪，但这只是温度定义方式的人为因素。
那么你如何找到一个熵对能量的系统，就像上面的第二幅图？你需要这样一个系统，当你增加能量时，在某个点上，系统的组分的可能排列会减少。一个经典的例子是一个磁体系统，它可以与磁场对齐，也可以与磁场相反。当磁铁与磁场对齐时，能量较低，反之，能量较高。然后是能量最低的磁体系统的一种排列（所有的磁体都与磁场对齐），以及能量最高的一种排列（所有的磁体都与磁场对齐）。排列方式最多的能量处于中间（一半磁铁对齐，一半磁铁对齐）。因此，熵在最大和最小可能能量时都是最低的，而熵在正中间是最高的，正如上图所示。
找到负温度系统的关键在于每个粒子的能量都必须有一个有限的极限。这与普通气体的情况不同，在普通气体中，每个粒子都可以有任意多的动能。在磁体系统中，每个磁体只有两种可能的能量，所以绝对是有界的。推荐文章：
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一旦你有了一个允许负温度的系统，你怎么让它达到那个温度呢？我们通常没有一个旋钮可以用来给系统增加能量。（你可以通过将它与另一个温度不同的物体进行热接触来改变温度，但这不会帮助你达到负温度，除非你身边恰好有一个负温度的物体。）典型的方法是让系统处于一个温度为正的能量状态，然后快速改变系统，使系统的排列与温度为负相对应。在磁体的例子中，这对应于快速改变磁场的符号。如果系统在较低的正温度（接近图的左边）启动，大多数磁铁与磁场对齐。当你翻转磁场时，磁铁的排列是相同的，但现在是对着磁场排列的，所以我们已经跳到图表的右侧——负温度！
